Matematické Fórum

tupak · 25. 02. 2010 19:59

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s příklady:

1) sin x+ sin 2x+ sin 3x+ sin 4x = 0

moje řešení:
sin 2× = 2 sin x cox x
sin(a+b)
sin x+ 2sin x cos x + sin (2x+x) + sin (2x+2x) =0

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin x+ 2sin x cos x + (sin 2x cosx + cos 2x sin x) + (sin 2x cos 2x + cos 2x sin 2x)=0

pak sem ještě rozložil to co šlo.... a nějak tu stavebnici nemůžu pospojovat .....
mate někdo nějaky napad jak to elegantně vyřešit...? [vysledek: 1) pí*(2k+1) 2) 2/5* k* pí 3) pí/2*(2*k*p) ]

____________________________________________________________________________

2) 8cosx + 6cosx = 9 [vysledek: 1) 27°17´ 2) 78°58´]

s timhle si vůbec nevím rady....

děkuji

zdenek1 · 25. 02. 2010 20:03

↑ tupak:
TAk ve 2) máš něco špatně.
$8\cos x+6\cos x=9$
$14\cos x=9$
$\cos x=\frac9{14}$
a kalkulačka říká $x=50^o$

zdenek1 · 25. 02. 2010 20:10

↑ tupak:
1) použiješ vztah pro $\sin x+\sin y$
$\sin x+\sin 4x+\sin2x+\sin3x=0$
$2\sin\frac{5x}2\cos\frac{3x}2+2\sin\frac{5x}2\cos\frac{x}2=0$
$\sin\frac{5x}2(\cos\frac{3x}2+\cos\frac{x}2)=0$
$\sin\frac{5x}2=0$ nebo $\cos\frac{3x}2+\cos\frac{x}2=0$

vztah pro $\cos x+\cos y$
$2\cos x\cos\frac x2=0$
$\cos x=0$ nebo $\cos\frac x2=0$