Matematické Fórum

Jakub1 · 25. 02. 2010 16:27

Dobrý deň, mám daný takýto príklad:

"V trojuholníku ABC platí $\alpha\ : \beta\ : \gamma\ = 1:5:6$ . Najdlhšia strana trojuholníka má veľkosť 12 cm. Vypočítaj vzdialenosť ťažiska $T$ trojhuholníka ABC od stredu S strany AB."

Za normálnych okolností by to nebol problém cez kosínusovú vetu, lenže tento príklad je v testoch na Monitor, takže to teda nie je možné.

Už som zistil:
1.) $\alpha\ = 15$ $\beta\ = 75$ $\gamma\ = 90$
2.) $a=11,59$ $b=3,1$ $c=12$

Mohli by ste sa na to pozrieť? Ďakujem.

Mr.Pinker · 25. 02. 2010 16:51

spočítej si velikost usečky SC a těžiště leží ve 2/3 od vrcholu

99 · 25. 02. 2010 16:55

tady to máš:

tc = 5,99 což je 6

Ivana · 25. 02. 2010 18:33

↑ Jakub1:Tak nejprve zareaguji na strany , které máš napsány obráceně. Tak tedy : $a=3,1$ .. $b=11,59$ .. $c=12$
a tady je další postup a řešení :

Ivana · 25. 02. 2010 18:38

↑ Jakub1: Kosinova věta slouží při řešení velikostí stran a příslušného úhlu k těmto stranám v obecném trojúhelníku .
Použila jsem vzorec v obecném tvaru pro trojúhelník ABC :

$a^2=b^2+c^2-2bc*cos\alpha$

jelena · 25. 02. 2010 19:24

Zdravím vás,

možna, že jsem nepozorná, ale když z poměru úhlů dojdeme na závěr, že trojúhelník je pravoúhlý, je možné použit vlastnost Thaletové kružnice a to, že těžnice je zároveň poloměrem kružnice (tedy má poloviční délku průměru=strana AB)? Děkuji.

Jakub1 · 25. 02. 2010 19:56

↑ Ivana: Buhožiaľ, deviataci ešte nevedia narábať s kosínusovou vetou, napokon, to som uviedol aj na začiatku problému.

↑ jelena: To je vynikajúci nápad. Mohlo ma to napadnúť skôr. Teda, zrejme myslíte Tálesovu kružnicu.

Ivana · 25. 02. 2010 20:24

↑ Jakub1: Pak berme můj postup jako jedno z možných řešení .

jelena · 25. 02. 2010 22:27

Jakub1 napsal(a):
zrejme myslíte Tálesovu kružnicu.

Ano, toho pana jsem myslela (rusky je navíc Фалес - tedy další z řády n-dimenzionálních matematiku).

podklady k monitoru jsme diskutovali.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2010 16:27

Príklad s trojuholníkom

#2 25. 02. 2010 16:51

Re: Príklad s trojuholníkom

#3 25. 02. 2010 16:55

Re: Príklad s trojuholníkom

#4 25. 02. 2010 18:33

Re: Príklad s trojuholníkom

#5 25. 02. 2010 18:38

Re: Príklad s trojuholníkom

#6 25. 02. 2010 19:24

Re: Príklad s trojuholníkom

#7 25. 02. 2010 19:56

Re: Príklad s trojuholníkom

#8 25. 02. 2010 20:24

Re: Príklad s trojuholníkom

#9 25. 02. 2010 22:27

Re: Príklad s trojuholníkom

Jakub1 napsal(a):

Zápatí