Matematické Fórum

Tomas.P · 24. 02. 2010 19:23

Původně jsem chtěl svůj příspěvek napsat do sekce střední škola, ale vyřešit tuto nerovnici musím na vysoké škole. Je to trapný příklad, ale zapomněl jsem, jak se podobné nerovnice řeší. Prosím o radu:

2 na (x+1) + 2 na (x) < 30

Napadlo mě logaritmování: x < log 10 při základu 2, ale nevím, jestli jsem šel na to dobře.
Jestli ano, tak prosím o radu, jak postupovat dále. Předem děkuju za radu

Tomas.P · 24. 02. 2010 20:28

Zadání je 2^x+1 + 2^x < 30, po úpravě by to mělo být 2^x * 2^1 + 2^x < 30.
Buď substituce 2^x=a, pak mi vyšlo a < 10, potom 2^x < 10. Dál jsem to logaritmoval, ale nevím, jestli jsem postupoval dobře nebo ne.
Když ano, tak bych byl rád za radu při zjištění intervalu

99 · 24. 02. 2010 20:43

2^x+1 + 2^x < 30 => upravíš na => 2^x * 2^1 + 2^x < 30 => vytkneš 2^x => 2^x *(2+1) < 30 => ta závorka vyjde 3 a celou rovnici vydělíš pravě třemi => 2^x < 30/3 => 2^x < 10 => použiješ ln(nebo log) => ln2 *x <ln 10 => x < ln10/ln2 =(je stejne jako log(2)10) => x<3,321928095 jasné?

stenly · 24. 02. 2010 20:44

↑ Tomas.P:

Tomas.P · 24. 02. 2010 22:34

Moc díky, už si vzpomínám. Jak jsem psal, střední škola :) V příkladu jsem měl určit supremum. Můžete mi prosím poradit i v tomto případě. Myslím, že by to mělo být 3, ale nejsem si jistý

jelena · 24. 02. 2010 22:48

Tomas.P napsal(a):
V příkladu jsem měl určit supremum. Můžete mi prosím poradit i v tomto případě. Myslím, že by to mělo být 3, ale nejsem si jistý

To asi těžko. V takovém zadání se dá určit množinu vyhovujicí zadané nerovnice (předpokládáme, že řešíme v R). Supremum se vztahuje k nějaké kompletně popsané množině - tento popis zde však chybí, můžeš doplnit, prosím, aby se dalo pokračovat. Děkuji.

Tomas.P · 24. 02. 2010 23:07

Interval je <0 , 1/log2)

jelena · 24. 02. 2010 23:28

↑ Tomas.P:

pokud máš zájem o nějakou radu, tak to prosím napíš pořádně - celý original zadání (pro dnešek se loučím, věřím, že někdo z odborně zdatnějších kolegů dohledne na zdarný průběh, děkuji).

Tomas.P · 25. 02. 2010 08:36

Určete supremum a infimum množiny M={x náleží do R : x je větší nebo rovno 0 a zároveň 2^x+1 + 2^x < 30}

jelena · 25. 02. 2010 10:18

↑ Tomas.P:

děkuji, číslo 3 ovšem určitě nebude supremem takové množiny, zkus se ještě podívat na definice.

Tomas.P · 26. 02. 2010 10:47

Благодарю :)

jelena · 26. 02. 2010 11:19

↑ Tomas.P: Не за что. Надеюсь, что все в порядке. Удачи.

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2010 19:23

Exponenciální nerovnice

#2 24. 02. 2010 20:28

Re: Exponenciální nerovnice

#3 24. 02. 2010 20:43

Re: Exponenciální nerovnice

#4 24. 02. 2010 20:44

Re: Exponenciální nerovnice

#5 24. 02. 2010 22:34

Re: Exponenciální nerovnice

#6 24. 02. 2010 22:48

Re: Exponenciální nerovnice

Tomas.P napsal(a):

#7 24. 02. 2010 23:07

Re: Exponenciální nerovnice

#8 24. 02. 2010 23:28

Re: Exponenciální nerovnice

#9 25. 02. 2010 08:36

Re: Exponenciální nerovnice

#10 25. 02. 2010 10:18

Re: Exponenciální nerovnice

#11 26. 02. 2010 10:47

Re: Exponenciální nerovnice

#12 26. 02. 2010 11:19

Re: Exponenciální nerovnice

Zápatí