Matematické Fórum

leník 5 · 25. 02. 2010 15:30

Prosím, poradíte mně? Jsou dány body $A[2; 1]B[5; 4]$ Určete souřadnice bodu $C, D$ tak, aby čtyřúhelník $ABCD$ byl čtverec.

Chtěla jsem dát do rovnice délku úsečky AB a BC, ale ne, tak to není. Děkuji za pomoc.

Doxxik · 25. 02. 2010 16:09

možná na to jdu složitě, ale je to taky cesta ;)

řešení
1) zjisti si vzdálenost bodů AB ( =r)
2) udělej kružnici k o poloměru r a) v bodě A
3) a) veď bodem A přímku kolmou na AB (normálový vektor této přímky je kolmý na normálový vektor přímky AB, resp. je roven směrovému)
4) a) průnik kružnice a přímky jsou dva body D a D'
- nyní vše opakuj 2b) v bodě B; 3b) v bodě B; 4b) průniiem je bod C a C'

máš tak dva čtverce ABCD a ABC'D'

FailED · 25. 02. 2010 16:12 — Editoval FailED (25. 02. 2010 16:15)

↑ leník 5:

Čtverec má všechny strany stejně dlouhé a na sebe kolmé, proto musí platit

$||\vec{AB}||=||\vec{AD}||$
$\vec{AB}\cdot\vec{AD}=0$ - skalární součin kolmých vektorů je 0

Hint: Kolmý vektor k danému vektoru v rovině, který je navíc stejně velký uděláš tak, že prohodíš souřadnice a u jedné přehodíš znaménko. Např. stejně velké vektory kolmé k (1,2) jsou (2,-1) a (-2,1).

leník 5 · 25. 02. 2010 17:27

↑ Doxxik:↑ FailED: Děkuji za rady - bude u vektoru $\vec{AD}= D-A( d_1-2;d_2-1)$ ? Já asi nehnu s tím přehozením, nevím, proč nám dávají příklady od Petákové, když nejsem na gymnáziu, ani na obchodce a mám 4 dny v týdnu dílny. Děkuji vám za další nápovědu, pokud budete mít se mnou trpělivost.

zdenek1

↑ leník 5:
Vektor $\vec{AB}=(3;3)$
Kolmý vektr stejné velikosti bude proto $(3;-3)$ nebo $(-3;3)$
Protože tvůj vektor $\vec{AD}\bot\vec{AB}$ , bude $\vec{AD}=(3;-3)$ nebo $\vec{AD}=(-3;3)$
takže $(d_1-2;d_2-1)=(3;-3)$ nebo $(d_1-2;d_2-1)=(-3;3)$

a tak určíš bod $D$ (budou dva)