Matematické Fórum

Zdravím všechny matematiky.

Nějakou chvíli řeším jeden problém, který bych potřeboval vyřešit ke svojí bakalářce. Myslíte, že by jste mi někdo mohl poradit?

Mám čtvercovou symetrickou matici A, která je rozměrů 4×4. Moje otázka zní. Je pravda, že existuje taková matice M 4×4, že platí

?

B je libovolná matice opět 4×4, která má nenulové členy pouze na hlavní diagonále. Jediná další podmínka na matici M je, že nesmí mít žádný řádek ani sloupec ryze nulový. Nepotřebuji vědět, jaká ta matice M je. Jediné co mi stačí je fakt, že taková matice existuje a jak v takovém případě bude vypadat matice B. Problém se trochu podobá diagonalizaci matice, kde akorát na začátku násobení matici nenní M transponovaná, ale inverzní a M je pak poskládáno z vlastních vektorů.

Při snaze vyřešit problém pouze pro symetrické matice 2×2 jsem takovou matici M opravdu nalezl. Potřeboval bych ukázat, že to lze i pro 4×4 a následně nalézt nějaký efektivní algorytmus, jak spočítat matici B. Věděli byste někdo nějakou nápovědu?