Matematické Fórum

↑ Weatherman:

Zdravím,

při trošce trpelivosti se dá odvodit vztah mezi stranou čtyřstěnu a poloměrem opsané sfery, výsledek je takový, jak je uvedeno na wikipedii - poloměr opsané kulové plochy:    

Pak už by neměl být problém zapsat objem čtyřstěnu a objem koule a vyjádřit poměr objemů.

(Průsečík výšek pravidelného čtyřstěnu dělí tyto výšky v poměru 1:3)

toto jsem nepoužila. Pro odvození jsem použila pravoúhlý trojuhelník v řezu - přepona je strana a, jedna odvěsná je výška čtyřstěnu, druhá odvěsná je 2/3 od výšky trojuhelníku v podstavě. V tomto trojuhelníku jsem vyznačila poloměr opsané sferické plochy a ten jsem vyjadřovala přes stranu čtyřstěnu.

Stačí tak?

Ahoj,
snažím se v tom vidět ten trojuhelník, ale nevidím :-).Mohl by mi někdo nakreslit nějaký obrázek?
Díky