Matematické Fórum

Adrasiteia · 26. 02. 2010 17:15

prosim vás, podle jakých vzorců vypočítám výšku, r , p a stranu a

1) u hranolu

2) jehlanu

3) u kuželu ?

4) jak se vypočítájí N-členné vektory ?

a= (1, 4, 7)
b= (-2, -7, 4)
c= ( 5, -2, 8)

když 3a - 2b + c

ať počítám jak počítám nemůžu se dopočítat. Děkuju :-)

FailED · 26. 02. 2010 17:37 — Editoval FailED (26. 02. 2010 17:38)

↑ Adrasiteia:
1), 2), 3) A co známe? Jaký jehlan? Jaký hranol? U všeho pomůže obrázek!

4) Chceš spočítat vektor $\vec{u}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}$ ? Přitom spočítej zvlášť každou souřadnici, první souřadnice bude $3\cdot 1 -2 \cdot (-2)+1\cdot5$

Adrasiteia · 26. 02. 2010 17:53

↑ FailED:

to není nějakej vzoreček přímo na výšku a atd? , protože já těch příkladů tady mám 5 stránek a nechci pokaždý otravovat, že si nevim rady :-)

Třeba : mám 4-boký hranol : podstavná hrana a = 24cm
tělesová uhlopříčka svírá s podstavou úhel 66 °
Vypočti opbjem a obsah

u těch vektorů jsou výsledky (16, 24, 13) k nim se prostě nemůžu dopracovat mě to za boha nevychází

jelena · 26. 02. 2010 20:14

↑ Adrasiteia:

Zdravím,

stačí, když budeš umět (mít před sebou) vzorce pro objem a pro povrch těles, co máš v zadání. Pak je potřeba podle toho, co je zadáno, najit vhodný pravoúhlý (obvykle) trojuhelník a potřebné rozměry dopočteš z Pythagorovy věty nebo z goniometrických vzorců.

Nějaký univerzální vzoreček se těžko najde. Pro usnadnění můžeš se dívat na Wikipedii nebo do tabulek - jsou tam vzorce pro pravidelné mnohostěny a pro další pravidelné tělesa.

Mnohostěny, rotační kužel atd.

V zadání máš pravidelný čtyřboký hranol. Pro výpočet objemu a povrchu potřebuješ délku hrany (výšky hranolu). Zakresli si trojuhelník v řezu, ve kterém je tělesová úhlopříčka a zjistiš, co je potřeba pro výpočet. Budeš potřebovat délku úhlopříčky podstavy (je to čtverec se stranou a, Pythagorova věta), potom přes tg(66°) dopočteš chybějcí výšku hranolu.

Vektory - napíš sem, prosím, svůj postup, jak dosazuješ do vzorce od ↑ FailED:, ať se najde chyba. Děkuji.

Adrasiteia · 27. 02. 2010 07:23

a= (1, 4 , 7)
b= (-2, -7, 4)
c= (5, -2, 8)

3a -2b + c

3*1 - 2 * (-2) + 5 = 3+4 + 5 = 12 tak jak to, že ve výsledkách je 16

kdyby to byl jedinej příklad, tak chápu, že to může být chyba, ale mě i ostatní vychází blbě

Adrasiteia · 27. 02. 2010 07:28

↑ jelena:

tak na to sem taky koukala. Mám před sebou i otevřený tabulky. Nějaký příklady sem spočítala sama, ale třeba s tím jak sem popsala výš, si to nějak neumim dát dohromady. Když nakreslim trojúhelník, tak znám jen úhel (nebo ne?) a jak podle něj mám vypočítat, to ostatní?

Adrasiteia · 27. 02. 2010 08:01

↑ Adrasiteia:

Tak já absolutně nevim co u toho 4-úhelníku počítám. Můžeš mi prosím aspoň vzorečkama a obrázkem ukázat, jak mám tohle vypočítat ? pak už to snad nějak dám do kupy i u těch dalších příkladů

jelena · 27. 02. 2010 10:38

↑ Adrasiteia:

Obrázek - mám to malo čtvercové v základně, ale snad je to k pochopení. Ať se vede.

Adrasiteia · 27. 02. 2010 11:51

takže podle tvýho návodu sem to spočítala, konečně :-))))

a když znám u 4-bokýho hranolu výšku a úhel, tak postup je podobnej, že jo?

A prosim tě, koukala si na ty vektory?

jelena · 27. 02. 2010 12:34

↑ Adrasiteia: to je dobře. V případě výšky a úhlu u hranolu opět hledej vhodný pravoúhlý trojuhelník (asi stejný, jak v předchozím postupu) - a je potřeba najit stěnovou úhlopříčku u pro základnu.

Na vektory "jsem koukala" - ale prosila jsem, at ty napišeš své dosazování:

zápis pro vektory sestavený jako lineární kombinace vektorů a, b, c $\vec{u}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}$ od kolegy FailED.

výpočet 1. složky vektoru u: $3\cdot 1 -2 \cdot (-2)+1\cdot5$

výpočet 2. složky vektoru u: $3\cdot a_2 -2 \cdot b_2+1\cdot c_2$

výpočet 3. složky vektoru u: $3\cdot a_3 -2 \cdot b_3+1\cdot c_3$

Klepní na mé zápisy, to se přenese do tvé zpráva a jen dosazuj příslušné složky z a, b, c. Děkuji

Adrasiteia · 27. 02. 2010 12:46

aha, tak já ty vektory počítala blbě. nevěděla sem, že to musim počítat 3x.
Já jen doplnila

3*1 - 2* (-2) + 5

a proto mi furt vycházelo 12. Už po x-tý píšu, že mám knížku matiky úplně na dvě věci. Tam to opravdu není vysvětleno. Takže když si spočítám ty 3 složky vektoru, tak jak mi potom vyjde 16 ?
:-))

jelena · 27. 02. 2010 14:32

↑ Adrasiteia:

když spočítaš 3 složky vektoru, tak ten nový vektor zapišeš s 3 složkami v závorkách:

v (1. složka, 2. složka, 3. složka) a to se mí nezdá, že tento výsledek (16, 24, 13) se vztahuje k zadání. Zkus ještě překontrolovat zadání a výsledek, děkuji.

Adrasiteia · 27. 02. 2010 15:05

↑ jelena:

je to tak. Opsala sem to přesně podle knížky a proto mi to nejde do hlavy

jelena · 28. 02. 2010 01:11

↑ Adrasiteia:

Můžeš upřesnit, jaká je to učebnice, případně sem umístit další zadání na vektory (i s výsledky) - ať se ujasní, v čem je problém. Děkuji.

Adrasiteia · 28. 02. 2010 10:17

je to sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie od Klodnera. Od něj máme i učebnice a jak říkám, některý látky sou tam vysvětlený úplně na dvě věci a navíc i dost složitě.

Opravdu to zadání je napsaný správně. Takže znova - tohle je celej příklad

a= ( 1, 4, 7)
b = ( -2, -7, 4)
c= ( 5, -2, 8)

tyhle 3 sem spočítala úplně bezproblémů a) 2a + b výsledky : 0, 1, 18

b) 2a - 3b 8, 29, 2

c ) 2a + 8c 42, -8, 78

Ale u těhle mi nesedí výsledky ani u jednoho :

e) 3a - 2b + c výsledky : 16, 24, 13

f) 2a + b - 3c : -45, 19, -6

g) a - 2b - 3c : -6, 38, -33

Nevim jestli to počítám správně, ale počítám to takhle :

3 (1, 4, 7) - 2 (-2, -7, 4) + (5, -2, 8)= (3, 12, 21) - (-4, -14, 8) + (5, - 2, 8) =
3 + 4 + 5 = 12
12 + 14 - 2 = 24
21 - 8 + 8 = 29

jelena · 28. 02. 2010 12:59

Děkuji, takovou sbírku nemám, mám jen staší vydání učebnice pro OA, tam je pojem "n-členné vektory" (nad kterým jsem uvažovala, co to je), ale příklady témeř nejsou.

Nevim jestli to počítám správně, ale počítám to takhle :

3 (1, 4, 7) - 2 (-2, -7, 4) + (5, -2, 8)= (3, 12, 21) - (-4, -14, 8) + (5, - 2, 8) =
3 + 4 + 5 = 12
12 + 14 - 2 = 24
21 - 8 + 8 = 29

řekla bych, že tento výpočet je v pořádku (až na překlep v posledním řádku)

A také bych z takového zadání nevyrobila lineární kombinace, co jsou ve vysledku. Děkuji kolegům za případné vyjádření.

Dana1 · 08. 03. 2011 08:15

Myslím, že výsledok pre zadané vektory je (12;24;21), teda (4;8;7) - niekde bude asi nejaký preklep...

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2010 17:15

stereometrie

#2 26. 02. 2010 17:37 — Editoval FailED (26. 02. 2010 17:38)

Re: stereometrie

#3 26. 02. 2010 17:53

Re: stereometrie

#4 26. 02. 2010 20:14

Re: stereometrie

#5 27. 02. 2010 07:23

Re: stereometrie

#6 27. 02. 2010 07:28

Re: stereometrie

#7 27. 02. 2010 08:01

Re: stereometrie

#8 27. 02. 2010 10:38

Re: stereometrie

#9 27. 02. 2010 11:51

Re: stereometrie

#10 27. 02. 2010 12:34

Re: stereometrie

#11 27. 02. 2010 12:46

Re: stereometrie

#12 27. 02. 2010 14:32

Re: stereometrie

#13 27. 02. 2010 15:05

Re: stereometrie

#14 28. 02. 2010 01:11

Re: stereometrie

#15 28. 02. 2010 10:17

Re: stereometrie

#16 28. 02. 2010 12:59

Re: stereometrie

#17 08. 03. 2011 08:15

Re: stereometrie

Zápatí