Matematické Fórum

darkrider101 · 28. 02. 2010 18:29

Zdravim, ptrboval bych pomoc se soustavou
x + y + √(x + y) = 20
x^2 + y^2 = 136

zdenek1 · 28. 02. 2010 19:05

↑ darkrider101:
nejprve v první uděláš substituci
$a=\sqrt{x+y}\geq0$ , takže rovnice přejde na
$a^2+a-20=0$
$(a+5)(a-4)=0$
$a=4$ $x+y=16$

Pak druhou upravíš
$x^2+2xy+y^2=136+2xy$
$(x+y)^2=136+2xy$
$256-136=2xy$
$xy=60$

a nakonec vypočítáš soustavu
A vlastně to nemusíš počítat, to jsou kořenové vlastnosti $[x;y]\in\{[6;10];[10;6]\}$

Jan Jícha

$x^2 + y^2 = 136 \nl x + y + \sqrt{(x + y)} = 20$

$x+y+\sqrt{x+y}=20$
subst. $x+y=a$
$a+\sqrt a=20 \nl \rightarrow a=16$
$\rightarrow x+y=16$ A mám rovnice

$x^2 + y^2 = 136 \nl x+y=16$
$x^2 + y^2 = 136 \nl x=16-y$

$(16-y)^2 + y^2 = 136$
$256-32y+y^2+y^2=136 \nl \rightarrow y_1=6 \nl \rightarrow y_2=10$

Dosadím

$x^2+6^2=136 \nl \rightarrow x_{1}=10$
$x^2+10^2=136 \nl \rightarrow x_2=6$

Ale nevím jestli se to takto dá počítat.

darkrider101 · 28. 02. 2010 19:21

↑ zdenek1:
diky moc

darkrider101 · 28. 02. 2010 19:24

↑ Honza Matika:
diky
ale msl ze reseni od zdenek1 je presnejsi, prtze jak si to resil ty tak si musel predpokladat ze vyraz (x+y) nabyva celych kladnych hodnot ale v zadani se nepise ze to tak musi byt (idyz to tak vychazi), stejne moc dik zas vim o neco vic XD

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2010 18:29

soustava rovnic

#2 28. 02. 2010 19:05

Re: soustava rovnic

#3 28. 02. 2010 19:08 — Editoval Honza Matika (28. 02. 2010 19:16)

Re: soustava rovnic

#4 28. 02. 2010 19:21

Re: soustava rovnic

#5 28. 02. 2010 19:24

Re: soustava rovnic

Zápatí