Matematické Fórum

Krcmi · 25. 02. 2010 20:45

1a) Kolika způsoby můžeme vytvořit 4 smíšené páry z 10 chlapců a 8 děvčat?1)b Jak se počty změní pokud jsou dvě dívky od sebe nerozeznatzelná dvojčata a jeden z hochů se s ani jedním dvojčetem nesnese?

Prosím o bud potvzení správnosti řešení nebo správné řešení

a)c4(10)*c4(8)=14700
b)c1(6)+c4(9)*c4(7)-c1(9)=4407

2. Kolika způsoby můžeme umístit do obálky 15 pětistovek a 10 stovek pokud musí každá obsahovat alespoň jednu bankovku. Musíme použít
všechny bankovky a obálky sou rozlišitelné.

Moje řešení
c3(15)*c3(10)-3*c1(15)*c1(10) - 3*c2(15)*c2(10)=39975

Opět prosím korekci kdyžtak

3)Odvodte pro všechna přirozená n vztah

n n^2*(n+1)^2
E i^3 = -----------------
i=1 4

tak tady vůbec netuším co s tím co se po mě chce a ani jak toho dosáhnout (snad indukce ? )

jarrro · 26. 02. 2010 09:59

3) $\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}+\left(n+1\right)^3=\left(n+1\right)^2\left(\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)\right)=\frac{\left(n+1\right)^2\left(n+2\right)^2}{4}$

jelena · 28. 02. 2010 21:43

↑ Krcmi:

Zdravím,

nějak to zapadlo - zkusím své návrhy (bez záruky):

1a) řekla bych, že půjde o variace (ne o kombinace)

1b) od celkové počtu variací dle 1a) odečteme pary vytvořené s "nerozeznatelnou dívkou" a také 1 par "nesnašenlivý chlapec" s jednou z dívek (jelikož už jednou takový pár byl odečten)

2) v zadaní je "umístit do obálky" - to mi zní jako "1 obalka", čemuž nerozumím.

Děkuji za spravedlivou kritiku.

Kondr · 28. 02. 2010 22:44

1a) Zde bych si dovolil trochu upřesnit Jeleninu odpověď, výsledek by měl být c4(10)*v4(8) (u kluků na pořadí nezáleží, u holek už pak ano). Šlo by to zapsat i pouze pomocí kombinací nebo pouze variací, pak tam ale vyskočí 4! buď v čitateli nebo jmenovateli.

1b) Zde bych rozdělil na tři případy:
i) dvojčata jsou ve dvou párech -- (6 nad 2) možností pro výběr zbylých holek. Prvnímu dvojčeti lze vybrat kluka 9 způsoby, druhému 8. Třetímu děvčeti 8, čtvrtému 7.
i) jedno dvojče v páru -- (6 nad 3) možností ostatních holek, 9*9*8*7 možností kluků
i) žádné dvojče v páru -- (6 nad 4) možností ostatních holek, 10*9*8*7 možností kluků

2) Nějaké upřesnění počtu obálek by se opravdu hodilo :)

jelena · 01. 03. 2010 00:55

↑ Kondr: děkuji za kontrolu a opravy, počet obálek již se našel. Zdravím :-)

zdenek1

↑ Kondr:
Řekl bych, že 1b "dvě dvojčata") musíš ještě vydělit dvěma.

Myslím ten první případ - obě dvojčata v párech.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2010 20:45

troška Kombinatoriky + příklad se sumou(důkaz indukcí)

#2 26. 02. 2010 09:59

Re: troška Kombinatoriky + příklad se sumou(důkaz indukcí)

#3 28. 02. 2010 21:43

Re: troška Kombinatoriky + příklad se sumou(důkaz indukcí)

#4 28. 02. 2010 22:44

Re: troška Kombinatoriky + příklad se sumou(důkaz indukcí)

#5 01. 03. 2010 00:55

Re: troška Kombinatoriky + příklad se sumou(důkaz indukcí)

#6 01. 03. 2010 14:23 — Editoval zdenek1 (01. 03. 2010 14:25)

Re: troška Kombinatoriky + příklad se sumou(důkaz indukcí)

Zápatí