Matematické Fórum

↑ paty:

Nejprve bych vypočítala velikosti těžnic  , .. z Phytagorovy věty a vlastnostech těžnice v trojúhelníku , pak se dá trojúhelník lehce sestrojit. Nejdůležitější je náčrt :

Skrytý text:
  a   

↑ Ivana:

Zdravím, Ivano,

původně jsem si také myslela, že to půjde jen dopočítat, ale ve sbírce řešených úloh jsem našla řešení grafické (ovšem je to v ruštině). Bohužel nemám čas se tomu věnovat, ale snad také pomůže (Ty to určitě přeluštiš, děkuji :-): http://www.problems.ru/view_problem_det … ?id=108614

Tato sbírka je moc pěkná a rozsahla, jen když hledám, tak tam nikdy nic nenajdu - toto je snad 3. řešení, co jsem našla do 5 minut. Tak tam jen tak občas pročítam nějaké nápady, které pozděj použiji, ale cílené hledání se mi tam nedaří.

EDIT:

přidám ještě svůj postup, jak jsem chtěla řešit početně - je to v podstatě stejné, jak má Ivana - tedy přes Pythagorovy věty pro vyznačené trojuhelníky. Ovšem pro konstrukce nemůžeme používat výpočty, ale pouze algebraická vyjádření s následnýou konstrukci dle algebraické metody řešení konstrukčních úloh.

To znamená, že jednotlivé délky opět máme sestrojovat pouze pomocí kružítka a pravitka.

Například při vyjádření délky těžnice b jsem se dostala na výraz:
odsud

Takovou úsečku by bylo nutné nakreslit dle pravidel nákresu algebraických výrazů, což se mi zdá být sestrojitelné (nemyslím, že můžeme používat výpočty pomocí kalkuláčky).

Ovšem spíš předpokládám použití návodu z ruských stranek.

↑ Ivana:

Zdravím, Ivano, a děkuji za řešení.

Opět zasahuji do již vyřešeného tématu, omluva. Když už jsem měla odkaz, tak jsem ho umístila (neb sáma jsem neviděla jinou možnost, než výpočet, nebo lépe řečeno "odvození vztahů")

Včera jsem ještě editovala svůj příspěvek a doplnila jsem postup pro konstrukci pomocí výpočtu ↑ jelena:. Nejsem si úplně jistá, zda při konstrukci můžeme využívat kalkuláčkový výpočet - řekla bych, že ne. Proto si představuji spíš odvození vztahu mezi hledaným a zadaným rozměrem, ale samotná konstrukce by měla využívat jen pravítka a kružítka. Už jsme tuto záležitost diskutovali.

Děkuji za případnou reakci.

↑ Ivana:

Také vám hezký pozdrav a pohodový tyden :-)

Pravě to byl problém - neuměla jsem najit nějaké řešení, které by nevyžadovalo algebraické úpravy (na 8letem gymnáziu v Opavě se to určitě bere, ale pro konstrukce jen okrajově, spiš sestrojit úsečku zadanou algebraickým výrazem (euklidova věta + Pythagorova věta + čtvrtá úměrná + dělení, násobení úseček - tak něco). A u algebraického řešení vím, že se nesmí počítat.

U zadání jsem zkoušela použit nějakou souměrnost, ale jak nemám hned nápad, tak vím, že už nic neobjevím, tak jsem celý problém odložila. Až kolega poslal opětovně svůj příspěvek, tak jsem se podívala do ruských zdrojů - a bylo to tam. Když se na ten postup dívám, tak se divím, že to nenapadlo - ale co už.

V odkazu jsou zadany jiné strany - pro naše zadání:
- sestrojíme úsečku AC=b, tuto úsečku prodloužíme za bod A a na prodloužení vyznačíme délku b (konec úsečky C´) |CC´|=2b,
- se středem v bodě A a poloměrem r=b sestrojime kružnici k1, 
- se středem v bodě C a poloměrem r=a ses trojime kružnici k2,
- průník kružnic je bod B.

Je využita podobnost pravoúhlých trojuhelníků S1TA a S1BC´.

Ale opět opakuji, není to můj nápad - zdroj.

Ať se vede :-)

Dakujem velmi pekne za vyriesenie prikladu.