Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Definiční obor funkce (arcsin, arccos) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 27. 02. 2008 12:09
Definiční obor funkce (arcsin, arccos)
Prosím o pomoc s určením definičního oboru těchto funkcí:
y = sqrt(3 - x) + arcsin (3 - 2x)/5
odm(3 - x):
3 - x => 0
x =< 3
arcsin 3 - 2x / 5:
tady bohužel nevím v jakém rozsahu je arcsin řešitelný, poradí někdo?
nevím, v jakém rozsahu arccos řešitelný :-(
Offline
#2 27. 02. 2008 12:31
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Definiční obor funkce (arcsin, arccos)
↑ honza33:
pro arccos a arcsin je definicni obor <-1, 1> ,
posledni priklad take obsahuje x v jmenovateli, take zohlednit - ale to urcite vis. Hodne zdaru :-)
Offline
#3 27. 02. 2008 13:04 — Editoval honza33 (27. 02. 2008 13:06)
Re: Definiční obor funkce (arcsin, arccos)
Je to tak správně?
Příklad 1:
y = sqrt(3 - x) + arcsin (3 - 2x)/5
sqrt(3 - x):
3 - x => 0
x =< 3
arcsin [(3 - 2x)/5]:
[(3 - 2x)/5] => -1
x =< 4
[(3 - 2x)/5] =< 1
x => -1
D(f) = <-1, 3>
Příklad 2:
2x/(1 + x)
(1 + x) != 0:
x != -1
2x/(1 + x) => -1:
x => -1/3
2x/(1 + x) =< 1:
x =< 1
D(f) = <-1/3, 1>
Offline
#4 27. 02. 2008 17:14 — Editoval jelena (27. 02. 2008 22:59)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Definiční obor funkce (arcsin, arccos)
Prvni priklad OK, druhy - tady musi byt trochu jiny postup:
2x/(1 + x) => -1 pokud se resi nerovnice s neznamou v jmenovateli, tak se nemuze nasobit leva a prava strana jmenovatelem - doslo by ke ztrate casti intervalu.
postupujeme tak: na prave strane vytvorime 0
2x/(1 + x) +1 => 0 , spolecny jmenovatel
(2x+1+x) /(1+x) => 0
(3x+1) /(1+x) => 0
nulove body -1/3, -1, pomoci tabulky urcime, na kterem intervalu zlomek ma kladne hodnoty:
(-oo, -1) U <-1/3, +oo) a podobne se postupuje u 2x/(1 + x) =< 1
OK?
Offline
#6 27. 02. 2008 23:02
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Definiční obor funkce (arcsin, arccos)
↑ honza33:
tabulku si vytvorime :-)
x nalezi: (-oo, -1) -1 (-1, 1) 1 (1, +oo)
(x-1) - 0 + +
(1+x) - - 0 +
zlomek + "nic" - 0 +
Urcujeme pouze znamenko celeho zlomku (leve strany nerovnice), zaroven davame pozor, ktera z hodnot x je "zakazana", nebot nenalezi do definicniho oboru - u nas je to (-1).
(-1, 1>
interval je uzavreny v 1, jelikoz v zadani mensi nebo se rovna.
Jeste jsem opravila ve svem predchozim prispevku zavorku u intervalu - je tam uzavreny interval v -1/3, omlouvam se :-)
OK?
Offline
#7 28. 02. 2008 07:49
Re: Definiční obor funkce (arcsin, arccos)
Aha, už to asi pomalu začínám chápat. Takže správně by pro 2x/(1 + x) =< 1 mělo být (-1, 1> , je to tak?
Pokud ano, tak by se to mělo smontovat dohromady s (-oo, -1) U <-1/3, +oo) - tam by se podle mně najít interval, který je společný a to by měl být definiční obor. Vymyslel jsem to takto:
D(f) = <-1/3, 1>
Je to tak? Díky
Offline
#8 28. 02. 2008 17:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Definiční obor funkce (arcsin, arccos)
↑ honza33:
ano, to vypada dobre :-) Hodne zdaru :-)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Definiční obor funkce (arcsin, arccos) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)