Matematické Fórum

Azeret · 02. 03. 2010 10:49

Ahojte,
fyzikar mi dal zaludny priklad.

Urci velikost molekuly vody pokud znas pouze jeji povrchove napeti a skupenske teplo vyparovani (energie spotrebovana na ''roztrhani'' vody na molekuly = energii spotrebovane na vypareni)

diky moc.

zdenek1 · 02. 03. 2010 14:42

↑ Azeret:
Když si napíšeš rozměr daných konstant
$[\sigma]=\frac Nm=\frac{kgms^{-2}}m=kgs^{-2}$
$[l_v]=\frac J{kg}=\frac{kgm^2s^{-2}}{kg}=m^2s^{-2}$
a uděláš rozměrovou analýzu (tj. jejich kombinace násobení a dělení musí dávat délku)
$(kgs^{-2})^{\alpha}(m^2s^{-2})^{\beta}=m$
tak vidíš, že jenom s použitím těchto konstant to nepůjde.

Azeret · 02. 03. 2010 18:47

↑ zdenek1:
Nemá skupenské teplo varu jednotku pouze $J = kgs^{-2}$ ? (měrné skupenské teplo je podělené ještě hmotností). A pokud to tak je, už by jednotková analýza fungovala: $(m^2s^{-2})^{-\frac{1}{2}}(kgms^{-2})^{\frac{1}{2}} = m$ . Jen teda moc nevím jak tu jednotkovou analýzu použít při výpočtu - to jen dosadím? (kde se zatím schovává ta fyzika? :) )

zdenek1 · 02. 03. 2010 18:50

↑ Azeret:
Pokud přidáme ještě znalost hustoty, tak to půjde.

Pro jednoduchost se představíme molekulu jako krychli o hraně $a$ . Jednu takovou molekulu vytáhneme z povrchové vrstvy. Na molekulu bude působit síla $F=\sigma l=4a\sigma$
Při vytahování vykonáme práci $W=Fa=4a^2\sigma$
To co jsme provedli vpodstatě odpovídá vypaření jedné molekuly (přibližně, protože při vypaření molekula získá ještě kinetickou energii a to jsme zanedbali)
Na vypaření jedné molekuly je potřeba energie $Q=ml_v=\varrho a^3l_v$
Porovnáním obou vztahů $4a^2\sigma=\varrho a^3l_v$ dostaneme
$a=\frac{4\sigma}{\varrho l_v}$

číselně to dává hodnotu $a\approx 0,1\ nm$ což vypadá jako rozumná hodnota.

zdenek1

↑ Azeret:
Ano, to jsem přehlédl, že ta máš teplo vypařování. Pak to funguje, můžeš hledat zákon ve tvaru
$konst\sqrt{\frac{L_v}{\sigma}}$

Edit: Např. analogicky s předchozím příspěvkem (N je počet molekul ve vzorku)
$4Na^2\sigma=L_v\ \Rightarrow\ a=\sqrt{\frac{L_v}{4N\sigma}}$
Vzhledem k tomu, že N je v našem případě bezrozměrná konstatnta, tak to sedí, ale je ti to houby platné, protože N neznáš.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2010 10:49

Velikost molekul vody

#2 02. 03. 2010 14:42

Re: Velikost molekul vody

#3 02. 03. 2010 18:47

Re: Velikost molekul vody

#4 02. 03. 2010 18:50

Re: Velikost molekul vody

#5 02. 03. 2010 19:17 — Editoval zdenek1 (02. 03. 2010 19:23)

Re: Velikost molekul vody

Zápatí