Matematické Fórum

těžký, takhle z hlavy · 03. 03. 2010 03:12

Ahoj, je tu docela dost takovýchto témat, ale mě to stejně nepomohlo. Mám vypočítat střední hodnotu napětí $U_0$ a efektivní hodnotu napětí $U_ef$

$U_m = 18[V]$ a $T = 0.5 [s]$
rovnice pro křivky mám:
$t \in (0;T/4) = 18*cos (t)$
$t \in (T/4;T/2) = 18*-cos (t)$
$t \in (T/2;T) = \frac {2*U_m*t}{T} - 2*U_m$

rovnice pro $U_0$ je tedy:
$U_0=\frac1T*(\int_0^{T/4} U_m*cos(t)dt + \int_{T/4}^{T/2} U_m*-cos(t)dt + \int_{T/2}^{T} \frac{2*U_m *t}{T} - 2*U_m dt)$

rovnice pro $U_ef$ je tedy:
$U_ef= \sqrt{\frac1T*(\int_0^{T/4} (U_m*cos(t))^2dt + \int_{T/4}^{T/2} (U_m*-cos(t))^2 dt + \int_{T/2}^{T} (\frac{2*U_m *t}{T} - 2*U_m)^2 dt)}$

a k správnému výsledku jsem se nedobral, jako ostatní vím jen když ho zadám jestli je dobrý či špatný

jelena · 03. 03. 2010 09:21 — Editoval jelena (03. 03. 2010 23:41)

↑ těžký, takhle z hlavy:

Zdravím, funkce mám sestaveny stejně - s takovým rozdílem, že jsem sestavila absolutní nesmysl,

EDIT: měla jsem mít funkci pro 0 až T/4 $u(t)=U_m\cos$\omega t$=U_m\cos$\frac{\2\pi t}{T}$$ , na dalsim intervalu T/4 do T/2 je to stejne, tedy jsem měla počítat plochu pod křívkou jako:

$2\int U_m\cos$\frac{\2\pi t}{T}$dt=2\cdot \frac{TU_m}{2\pi}\sin $\frac{2\pi t}{T}$\|^{\frac{T}{4}}_0=\frac{TU_m}{\pi}$ , zbytek (trojuhelník byl v pořádku, což je slabá útěcha)

Toto dílo bých si měla vystavit do zlaté knihy své hlouposti (a že tá kniha už má docela dost stranek):

sestavila jsem funkci $u(t)=U_m\cos t$ - to je ten nesmysl, který se mi podařil

střední mám: $\frac{U_m}{T}$2\sin \(\frac{T}{4}$-\sin $\frac{T}{2}$-\frac{\boxed{T}}{4}\)$

efektivni $U_m\sqrt{\frac{\sin T +\frac{5T}{12}}{T}}$

bez zaruky - alespoň tak. Konec nesmyslu - pro tentokrát, příště - lepší nedomyšlet...)

těžký, takhle z hlavy · 03. 03. 2010 14:38

$U_ef=11.86$ to je dobře

těžký, takhle z hlavy · 03. 03. 2010 14:42

$U_0=8.93$
$U_0=8.99$
to je špatně, to mi vyšlo po dosazení těch hodnot, jedno sem počítal na pc a druhý na kalkulačce

těžký, takhle z hlavy · 03. 03. 2010 14:59

mohla bys, prosím tě, zkusit dosadit taky ty hodnoty nebo sem dát postup té integrace

jelena · 03. 03. 2010 16:22

↑ těžký, takhle z hlavy:

Ve střední mám chybu - při přepisu v posledním členu vypadlo T v čitateli, omlouvám se - viz edit mého příspevku.

V efektivní - $U_ef=11.86$ toto má být výsledek, který má být dobře a tento výsledek má být dosažen (nebo už ho máme? - jelikož po dosazení hodnot do svého vzorcu takový výsledek nemám). Tak to ještě překontroluji.

rughar · 03. 03. 2010 17:17 — Editoval rughar (03. 03. 2010 17:19)

Mám pocit, že problémů na toto téma, se tu objevuje poněkud hodně. Řekl bych že by možná stačilo si jen ujasnit pár věcí a každý bude jistě schopen ty příklady řešit i z hlavy.

1. (asi nejdůležitější!!) Hodnota integrálu kladné funkce je rovna obsahu plochy pod křivkou, která funkci popisuje.

2. (podobně důležité) Hodnota integrálu záporné funkce je rovna obsahu plochy pod křivkou, která funkci popisuje, krát -1.

3. Je dobré znát tyto obsahy
Na intervalu (0, pi/2):
a) Obsah plochy pod funkcí Sinus je roven 1
b) Obsah plochy pod funkcí Sinus^2 je roven pi/4
Na intervalu (0, 1):
c) Obsah plochy pravoúhlého trojúhleníku o výšce 1 je roven 1/2
d) Obsah plochy obdélníku o výšce 1 je roven 1
e) Obsah plochy pod parabolou, která je dána předpisem y = x^2 je roven 1/3

4. Pokud obsah plochy pod funkcí f je roven F, pak obsah plochy pod funkcí k*f je roven k*F

5. Pokud obsah plochy pod funkcí f(x) na intervalu (0,a) je roven F, pak obsah plochy f(x/k) na intervalu (0,k*a) je roven k*F

Myslím, že tyto poučky by měly být postačující (a zároveň asi půlku z nich každý zná ze základní školy) pro všechny tyto typy příkladů. A není třeba počítat nějaké integrály do zbláznění. Pak už jen fyzikální věci

6. $U_{str} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} U(t) dt$
7. $U_{eff}^2 = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} U^2(t) dt$

Na tenhle příklad pro střední hodnotu platí (teď už jen stačí z výše uvedených pravidel udělat poměrně rutinní skládačku)

$U_{str} = \frac{1}{T} (U_m \frac{2}{\pi} \frac{T}{4} + U_m \frac{2}{\pi} \frac{T}{4} - \frac{1}{2}U_m \frac{T}{2})= U_m (\frac{1}{\pi}-\frac{1}{4})$
$U_{eff}^2 = \frac{1}{T} (U_m^2 \frac{1}{2} \frac{T}{4} + U_m^2 \frac{1}{2} \frac{T}{4} + U_m^2 \frac{1}{3} \frac{T}{2}) = \frac{5}{12} U_m^2$

jelena · 03. 03. 2010 17:26 — Editoval jelena (03. 03. 2010 18:11)

↑ rughar:

zdravím a děkuji - já to tajně počítám přes obsahy a překontrolovávám přes obsahy (ale od kolegy chtěji integral - tak jsem tomu rozuměla v minulém roce).

EDIT: omlouvám se, ale teď nemám možnost překontrolovat své "integraly" - až za nějaký čas to opravím (snad) Děkuji.

těžký, takhle z hlavy · 03. 03. 2010 18:10

Ano ten výsledek 11.86 mi vyšel z toho vzorce od jeleny a po zadání je to správně.
pro střední hodnotu jsem se správného výsledu nedobral z jeleny vzorce, ale v výpočtů od rughara a správně je tedy 1.23 - tento výsledek je správně.

Tyto příklady opravdu nejsou těžké, to má rughar pravdu, ale i přes pochopení těch pravidel je někdy opravdu těžké se dobrat k výsledku.

jelena · 03. 03. 2010 18:13

↑ těžký, takhle z hlavy: jak jsem psala teď do EDITu - překontroluji svůj výpočet až za nějakou dobu, teď nemám čas. Děkuji.

jelena · 03. 03. 2010 23:20 — Editoval jelena (04. 03. 2010 10:14)

Už jsem svůj nesmysl ↑ editovala:, tady už ani velká omluva nepomůže, ale - opravdu velká omluva.

EDIT: ještě přidám rozbor své chyby - ulohy ve skutečnosti máji s fyzikou (elektrotechnikou) společného pouze 2 vzorce, co používáme pro závěrečný výpočet. Jinak je to o sestavení předpisu funkce z grafu funkce. A mít před sebou úplně primitivní graf goniometrické funkce a nesestavit předpis správně - to jsem se zachovala velmi nedůsledně a špatně (nějakou výmluvu, že jsem to přehlídla - to sama sobě nemohu akceptovat - bohužel, je to další nedůslednost).

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2010 03:12

střední a efektivní hodnota s cos

#2 03. 03. 2010 09:21 — Editoval jelena (03. 03. 2010 23:41)

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#3 03. 03. 2010 14:38

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#4 03. 03. 2010 14:42

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#5 03. 03. 2010 14:59

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#6 03. 03. 2010 16:22

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#7 03. 03. 2010 17:17 — Editoval rughar (03. 03. 2010 17:19)

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#8 03. 03. 2010 17:26 — Editoval jelena (03. 03. 2010 18:11)

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#9 03. 03. 2010 18:10

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#10 03. 03. 2010 18:13

Re: střední a efektivní hodnota s cos

#11 03. 03. 2010 23:20 — Editoval jelena (04. 03. 2010 10:14)

Re: střední a efektivní hodnota s cos

Zápatí