Matematické Fórum

Léééňa · 27. 02. 2010 11:37

Ahoj, mohl by mi někdo vysvětlit postup určení definičního oboru prosím?
$ln |ln(-ln x)|$
Děkuji za odpověď Leňa

99 · 27. 02. 2010 12:21

jelena · 27. 02. 2010 12:37

↑ Léééňa:

je třeba vycházet z toho, že argument logaritmu musí být číslo kladné a sestavit soustavu příslušných nerovnic, kterou vyřešiš.

↑ 99: ják se kreslí graf, když nemáme def. obor? Děkuji.

Zdravím.

Olin · 27. 02. 2010 12:38

Nejprve se podívejme na ten logaritmus "nejvíc uvnitř". Ten má v argumentu jenom x, takže určitě x > 0.

Dále ten prostřední logaritmus - jeho argumentem je $- \ln x$ . Argument logaritmu musí být kladný, takže řešíme
$- \ln x > 0\nl \ln x < 0\nl x < 1$ .

Nakonec ten vnější logaritmus. Jeho argumentem je absolutní hodnota, tedy výraz vždy nezáporný. Problémy tedy nastanou pouze tehdy, když bude absolutní hodnota rovna nule, tedy když bude její vnitřek $\ln(-\ln x)$ roven nule. Zjistíme, kdy to nastává:
$\ln(-\ln x) = 0\nl - \ln x = 1\nl \ln x = -1\nl x = \mathrm{e}^{-1}$ .

Tato rovnost nastat nesmí. Pro definiční obor tedy máme podmínky: $x>0,\, x<1,\, x \neq \mathrm{e}^{-1}$ . Definičním oborem tedy je
$D(f) = (0,\, 1) \setminus \{ \mathrm{e}^{-1} \} = (0,\, \mathrm{e}^{-1}) \cup (\mathrm{e}^{-1},\, 1)$ .

↑ 99:
Ten graf není správně.

Léééňa · 03. 03. 2010 19:09

↑ Olin: Děkuji je to správně

Mara321

↑ 99: je ten graf správně?

protože by měl být graf v intervalu od 0 do 1 , kromě e-1... $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mimetex.cgi?\opaque{}D(f)%20=%20(0,\,%201)%20\setminus%20\{%20\mathrm{e}^{-1}%20\}%20=%20(0,\,%20\mathrm{e}^{-1})%20\cup%20(\mathrm{e}^{-1},\,%201)$

jelena · 04. 03. 2010 12:52

↑ Mara321:

graf od kolegy ↑ 99: bohužel není dobře (minimálně pro kontrolu, že není dobře, stačí, že uz pro vnitřní funkci ln(x) se x nemůže dostat do oblasti mimo kladné hodnoty), viz ↑ Olin:. Řekla bych, že po vyšetření def. oboru můžeme naznačit intervaly, ve kterých se bude graf nacházet, těžko však zakreslíme celý graf, natož aby se dal použit pro vyšetření dif. oboru. Dif. obor by měl být výchozím krokem pro práci s funkci.

Určitě je vhodně si nastudovat podrobný postup od kolegy Olina (děkuji autorovi).

V pořádku?

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2010 11:37

Určení definičního oboru

#2 27. 02. 2010 12:21

Re: Určení definičního oboru

#3 27. 02. 2010 12:37

Re: Určení definičního oboru

#4 27. 02. 2010 12:38

Re: Určení definičního oboru

#5 03. 03. 2010 19:09

Re: Určení definičního oboru

#6 04. 03. 2010 01:47 — Editoval Mara321 (04. 03. 2010 01:49)

Re: Určení definičního oboru

#7 04. 03. 2010 12:52

Re: Určení definičního oboru

Zápatí