Matematické Fórum

szuszana1 · 04. 03. 2010 12:56

Uloha, ktorej nerozumiem:
Nech $\mathrm Z = \{(- \infty, \alpha > : \alpha \in \mathbb R } \subseteq \mathrm P (\mathbb R)$ . Dokazte, ze $\epsilon_\sigma (\mathrm Z) = \mathrm B$ . Za pomoc dakujem.

Olin · 04. 03. 2010 13:11

A jak tomu teprve máme rozumět my, když jen tak naházíš nějaké značky bez bližšího vysvětlení. Chápu správně, že $\epsilon_\sigma (\mathrm Z)$ značí nejmenší $\sigma$ -okruh obsahující Z a B značí okruh Borelovských množin?

szuszana1 · 04. 03. 2010 13:14

↑ Olin: Presne tak ako si napisal.

A ospravedlnujem sa za len tak nahadzanie znaciek, sa trosinku ponahlam :-)

Olin · 04. 03. 2010 14:53

Postupoval bych asi nějak takto: každá otevřená množina je sjednocením otevřených intervalů. Stačí tedy ukázat, že pomocí operací množinového okruhu můžeme z prvků Z nagenerovat otevřené intervaly. Tím pádem bude hledaný nejmenší okruh určitě obsahovat Borelovské množiny. Pak už si jen zbývá rozmyslet, že nic víc než ty Borelovské množiny nepotřebujeme.

Ovšem nejsem expert na danou problematiku, ať se radši vyjádří i někdo fundovanější.

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2010 12:56

najmensi sigma-okruh

#2 04. 03. 2010 13:11

Re: najmensi sigma-okruh

#3 04. 03. 2010 13:14

Re: najmensi sigma-okruh

#4 04. 03. 2010 14:53

Re: najmensi sigma-okruh

Zápatí