Matematické Fórum

jancidubova · 04. 03. 2010 13:16

zdravim !!!
Pri pohlade na tento integrál, som zistil DVA odlisne sposoby pocitania.
rozdelil som to na dva integraly a ., Zlomok v povom i druhom vyraze som rodelil :" 2 na x-tu lomene x ...konstantu 3/2 som vynal pred integral, v druhom vyraze som mal podobny vyraz a to "3 na x-tu lomene x " . a TU sa cesty rozchadzaju

1. zlomky som rozdelil na sucin, čiže 3 na x-tu * x na minus prvu..a podobne aj v druhom integrale...a kedže x na minus prvu integrovane je x na 0 lomene 0, tak to vypada, že sa to všetko skrati na 0

2, zlomok rozdelim opat na sucin, ale s ty mrozdielom že vyraz 1/x necham v povodnom tvare a tak mi z toho vyjde lnx
a tak v tom pripade vysledok nepojde k 0 ....

Tak prosim Vas, kde je pravda ? a ironiouo je aj to , že MAW., to nedokaže vyratat :)

Olin · 04. 03. 2010 13:23

Uvedený integrál nelze vyjádřit pomocí konečně mnoha elementárních funkcí, viz např. zde.

Pavel Brožek

Nejen MAW, ty také ne :-)

1) $\int\frac1x\,\rm{d}x=\ln |x| + C\neq \frac{x^0}0$ . Dělit nulou se nesmí, ani ten vzoreček pro integrování x^n pak nemůže platit.

2) Nechápu jak jsi postupoval.

Tenhle integrál asi nejde vyjádřit pomocí elementárních funkcí.

jancidubova · 04. 03. 2010 13:46

↑ jancidubova:
hmmm...čiže ani 2*3 na x sa NEMOZE nasobit, ze ? - to by potom vysla 0 v citateli

jelena · 04. 03. 2010 13:55

↑ jancidubova:

Zdravím, neřešiš třeba nevlastní integraly? Jinak tomu všemu není příliš rozumět.

jancidubova napsal(a):
hmmm...čiže ani 2*3 na x sa NEMOZE nasobit, ze ? - to by potom vysla 0 v citateli

a tomu už vůbec nerozumím (kolegové ale určitě ano). Děkuji.

jancidubova · 04. 03. 2010 14:28

↑ jelena:
iIDE o to, či sa može nasobit cislo 3 s cislo 2 ktore je umocnene na x- čize nasobenie cisla cislom exponencialnym

jelena · 04. 03. 2010 14:43

↑ jancidubova:

můžeš mít různé úpravy, samotna operace násobení mezi číslem 2 a výrazem 3^x - je to v zadání. Pokud základ mocnin není stejný, tak je to celý zápis a další úprava už není - asi to není předmětem problemu.

Co z těchto úprav potřebujěš?

$\frac{3\cdot 2^x-2\cdot 3^x}{2x}=\frac{3\cdot 2^x}{2x}-\frac{2\cdot 3^x}{2x}$

$\frac{3\cdot 2^x-2\cdot 3^x}{2x}=\frac{2^x3^x$\frac{3}{3^x}-\frac{2}{2^x}$}{2x}=\frac{2^x3^x$3^{1-x}-2^{1-x}$}{2x}$

nebo ještě něco jiného? Odkud je zadání, co konkrétně probíráte? Děkuji.

Cheop · 04. 03. 2010 15:01

↑ jelena:
Zdravím:-)
Možná by to šlo upravit na:
$\frac 3x\left(2^{x-1}-3^{x-1}\right)$

jancidubova · 04. 03. 2010 15:05

↑ jelena:
upravit na taky tvar aby to slo co najjednoduchsie ZINTEGROVAT :) citze na elementarne tabulkove integraly na ktore su zname vztahy

jelena · 04. 03. 2010 15:10 — Editoval jelena (04. 03. 2010 15:11)

↑ jancidubova:

pokud jsi někde u začátku integralů, tak bych tipovala na překlep v zadání. Může být tedy překlep a pak to bude tak?

jancidubova · 04. 03. 2010 15:35

↑ jelena:
v zadani nie je preklep, v menovateli je 2x , tak ako v zadani

jancidubova · 04. 03. 2010 15:44

↑ jelena:
dobre orzklady, len ako pocitam , mi to moc nepomohlo zatial pri tom integrovani :(

jelena · 04. 03. 2010 15:52

Já bych respektovala stanovisko autorit: ↑ BrozekP:, ↑ Olin:. Zadání jsme ověřili, překlep není, nevím, co by se ještě dalo podniknout.

jancidubova · 04. 03. 2010 16:11

nemala by tam byt zaludnost lebo je to udajne priklad zo strednej školy, ale mne sa to nejak nezda, svoje moznosti som vyčerpal, mne by to vyšlo 0, ale nemože sa delit x**0/ 0 takze stale je to tam okolo toho vyrazu 1/x ale ten sa nesmi dat do tvaru x**-1 lebo dostaneme delenie 0. IBA ak 1/x zintegrujeme a dostaneme logaritmus. ciže ( (3*2**x)/(2*ln2) )*lnx -( (3**x)/(ln3) )*lnx ...to je akože vysledok? lebo sa da niečo s tym robit ?

jelena · 04. 03. 2010 17:18

↑ jancidubova:

pokud to je z nějaké sbírky, tak zkus sem umístit celou stranku, kde je toto zadání (nebo alespoň 2 zadání před a 2 zadání po - to se pozná, co to je).

Jinak tvrdím, že to zadání je takto úloha e) - zdroj od kolegy martanko, kolegovi děkuji.

Moc se omlouvám, ale já tomu nerozumím, co zde popisuješ:

jancidubova napsal(a):
mne by to vyšlo 0, ale nemože sa delit x**0/ 0 takze stale je to tam okolo toho vyrazu 1/x ale ten sa nesmi dat do tvaru x**-1 lebo dostaneme delenie 0. IBA ak 1/x zintegrujeme a dostaneme logaritmus. ciže ( (3*2**x)/(2*ln2) )*lnx -( (3**x)/(ln3) )*lnx ...to je akože vysledok?

Stýv · 04. 03. 2010 17:55 — Editoval Stýv (05. 03. 2010 21:56)

↑ jancidubova: tvůj problém není v tom, že si nevíš rady s jedním příkladem, ale že žiješ v bludu
1) 1/x a x^(-1) jsou dva zápisy téhož, tedy i jejich primitivní funkce jsou totožné, konkrétně je to fce ln|x|
2) primitivní fce součinu není součinem primitivních fcí, tedy i když znáš prim. fce a^x a 1/x, nemůžeš z nich vyjádřit prim. fci a^x/x

jelena · 04. 03. 2010 18:10

↑ Stýv:

Zdravím,

navrhuji nedramatizovat to až ke slovům "žiješ v bludu" - také mám velmi podařený nesmysl. Zřejmě problém se zadáním našeho kolegu jancidubova trochu utrapil až k takovým závěrům. Jistě to bude vyjasněno. Děkuji.

K matemtické části výkladu ↑ Stýv: bych si nedovolila mít komentář, děkuji.

jancidubova · 04. 03. 2010 19:23

zaujimava zbbierka.... prestudujem, tento konkretny priklad som nasiel v zosite a tam nemam zdroj odkial je napisany :)

jelena · 05. 03. 2010 00:09

↑ jancidubova:

měla jsem představu, že nejasný původ zadání je specialitou Hanicky a Káji, co našla sešit, v každém případě už bych považovala problém za vyřešený a děkuji všem za podíl na vyřešení :-)

Také prosím o vyjádřění v dalších tématech, co jsi založil, zda lze považovat za vyřešené (a jaké je počasí na Oravě?) Děkuji.

Ještě speciální pozdrav pro kolegu Cheopa :-)

jancidubova · 05. 03. 2010 09:28

na ORAVE dnes rano nasnežilo tak 1 cm, a mrzne -7 , ale cez den ked svieti slnko, tak to skoči aj na +3, dnes ale bude chladnejšie

Marian · 05. 03. 2010 09:31 — Editoval Marian (05. 03. 2010 09:32)

↑ Stýv:

Není ovšem pro $x\neq 0$ $\small{\int\frac{1}{x}\,\mathrm{d}x}=\ln (x)+C$ , ale $\small{\int\frac{1}{x}\,\mathrm{d}x}=\ln |x|+C$ .

Stýv · 05. 03. 2010 22:02

↑ Marian: jejda, bezmyšlenkovitě jsem přejal ln(x) od kolegů přede mnou...

↑ jelena: pravda, takhle vytržené z kontextu to zní dramatičtěji než to bylo myšleno. měl jsem na mysli výrok svého bývalého matikáře:

Někteří z vás žijí v budu. Výhodou je, že za bludy se neupaluje. To je takové moderní. Však ono se vám to vymstí jinak.

Pavel Brožek · 05. 03. 2010 22:28

↑ Stýv:

Jejda, já jsem ten kolega :-). Opraveno.

jelena · 05. 03. 2010 23:59

↑ Stýv: hm, takové bludy matikářů (byvalých a budoucích... bez komentáře :-)

↑ jancidubova: děkuji za hlašení, v Opavě je jen chladno, ale sníh není. Jinak na strankách kolegy martanko je hodně dobrých materiálů (mimo jiné i Horvath s Eliašem). Ještě poprosím o příspěvek pro váženého kolegu (hlášení o počasí asi nepožaduje), děkuji :-)

Kolegové, můžeme už, prosím, toto téma považovat za vyřešené? Neb ještě pár takových globálních příspěvků a navrhnu na přesun do "Ostatního" (ovšem nevyřešených témat máme opět přes 7 stran).

................. nic jiného mi tady nehraje, musím si vystačit s rádiem a zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2010 13:16

Integral

#2 04. 03. 2010 13:23

Re: Integral

#3 04. 03. 2010 13:24 — Editoval BrozekP (05. 03. 2010 22:29)

Re: Integral

#4 04. 03. 2010 13:46

Re: Integral

#5 04. 03. 2010 13:55

Re: Integral

jancidubova napsal(a):

#6 04. 03. 2010 14:28

Re: Integral

#7 04. 03. 2010 14:43

Re: Integral

#8 04. 03. 2010 15:01

Re: Integral

#9 04. 03. 2010 15:05

Re: Integral

#10 04. 03. 2010 15:10 — Editoval jelena (04. 03. 2010 15:11)

Re: Integral

#11 04. 03. 2010 15:35

Re: Integral

#12 04. 03. 2010 15:44

Re: Integral

#13 04. 03. 2010 15:52

Re: Integral

#14 04. 03. 2010 16:11

Re: Integral

#15 04. 03. 2010 17:18

Re: Integral

jancidubova napsal(a):

#16 04. 03. 2010 17:55 — Editoval Stýv (05. 03. 2010 21:56)

Re: Integral

#17 04. 03. 2010 18:10

Re: Integral

#18 04. 03. 2010 19:23

Re: Integral

#19 05. 03. 2010 00:09

Re: Integral

#20 05. 03. 2010 09:28

Re: Integral

#21 05. 03. 2010 09:31 — Editoval Marian (05. 03. 2010 09:32)

Re: Integral

#22 05. 03. 2010 22:02

Re: Integral

#23 05. 03. 2010 22:28

Re: Integral

#24 05. 03. 2010 23:59

Re: Integral

Zápatí