Matematické Fórum

pokus123 · 04. 03. 2010 16:11

Dobrý den mám takový problém mám najít všechny x náležící R pro která platí

$2*sin x=sqr{2}(3 )* tg x$

nějak si nevím rady jak na to můžete mi prosím poradit? Děkuji

musixx · 04. 03. 2010 16:14

Co třeba $2\sin x=\sqrt3\cdot\frac{\sin x}{\cos x}$ , což je právě když $\sin x\cdot\left(2-\frac{\sqrt3}{\cos x}\right)=0$ , kde součin je nula, když alespoň jeden činitel je nulový.

pokus123 · 04. 03. 2010 16:21

Díky moc jsi mi pomohl

pokus123 · 04. 03. 2010 17:31

Ještě bych se chtěl zeptat na příklad $cos x -2*sin^2 x +1=0$ snažil jsem se to rozložit pomocí vzorců a potom vytknout a nějak mi to nejde vydí mi tam ta plus jednička. Prosím poraďte Díky

jelena · 04. 03. 2010 18:15

↑ pokus123:

$\cos x -2\sin^2 x +1=0$

$\cos x -2(1-\cos^2 x) +1=0$ po úpravě by vznikla kvadratická rovnice. Stačí tak?

pokus123 · 04. 03. 2010 18:35

Další krok je zavedení substituce za cos x a vypočteni kvadratické rovnice že jo? Jenže tam mi vyjde diskriminant záporný a to pak nemá řešení v R. Nebo ne?????

jelena · 04. 03. 2010 18:41

↑ pokus123: myslím, že D není záporné, $2\cos^2 x+\cos x -1=0$ - máš to také tak? Děkuji.

Chrpa · 04. 03. 2010 18:45 — Editoval Chrpa (04. 03. 2010 18:46)

↑ pokus123:
$cos x -2\,sin^2 x 1=0\nl\cos\,x-2(1-\co^2x)+1=0\nl\cos\,x-2+2\cos^2x+1=0\nl2\cos^2x+\cos\,x-1=0$
Substituce $\cos\,x=t$
$2t^2+t-1=0\nlt_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{4}\nlt_1=-1\nlt_2=\frac 12$
1)
$\cos\,x=-1$
2)
$\cos\,=\frac 12$
To už dopočítáš.