Matematické Fórum

↑ Adrasiteia:

2)  urči hodnost matice - to absolutně nechápu, můžete mi prosím ukázat na tomhle příkladu jak to mám spočítat ?
           2; -1; 3
   A =   1; 2; 1                     
           3; 4; -2

aby se mi lépe počítalo, tak vyměním 1 a 2 řádek
           
1; 2; 1      vynásobím (-2) a sečtu s druhým řádkem
2; -1; 3
3; 4; -2

1; 2; 1      vynásobím (-3) a sečtu s třetím řádkem
0; -5; 1
3; 4; -2

1; 2; 1     
0; -5; 1
0; -2; -5

1; 2; 1     
0; -5; 1        vynásobím (-2)
0; -2; -5       vynásobím (5) a sečtu druhý s třetím

1; 2; 1     
0; -5; 1       
0; 0; -27       tomuto se říká - pokud se nepletu - Gaussova eliminační metoda, kdy pod hlavní diagonálou vytváříme nuly

Nyní k závěru. Jelikož má matice stále tři řádky, tak je její hodnost tři

kdyby

1; 2; 1     
0; -5; 1       
0; 0; 0  , tak by tam ten třetí řádek být nemusel

1; 2; 1     
0; -5; 1  matice by měla po úpravě řádky dva, tak by mělo hodnost dva

Děkuju moc :-D
a tuhle si zkoušel? Nebo mi aspoň zkus vysvětlit jak mám počítat když je to na druhou

1) A =  3; 4      B=  1; 1               ukažte, že (A + B)²  ≠  A² + 2AB + B²
          -2; 1            2; 2

To se nepočítá podle tohohle vzorce ?  (A + B)² = ( A + B) * (A + B) = a vyjde mi vlastně    A² + 2AB + B².