Matematické Fórum

Tomasko

Ako sa počíta spoločná práca keď mám zadaný nejaký čas - neviem zostaviť rovnicu :

Na vypúštanie nádrže použili robotíci dve čerpadlá. Prvé by vytiahlo nádrž za 50 min. druhé za 30. Po desiatich minútach k nim pripojili tretie čerpadlo. Nádrž bola vytiahnutá za 5 min. Vypočítaj za koľko by vytiahlo nádrž tretie čerpadlo samotné.

ďakujem

zdenek1 · 02. 03. 2010 23:29

↑ Tomasko:
1. za minutu $\frac1{50}$ nádrže a pracovalo 15 minut
2. za minutu $\frac1{30}$ nádrže a pracovalo 15 minut
3. za minutu $\frac1x$ nádrže a pracovalo 5 minut
dohromady udělali 1 nádrž
$15(\frac1{50}+\frac1{30})+5\frac1x=1$
$\frac3{10}+\frac12+5\frac1x=1$
$x=25$ minut

Tomasko · 03. 03. 2010 07:24

↑ zdenek1:
tú 15 si dostal vypočítaním spoločnej práce prvých dvoch čerpadiel?

Cheop · 03. 03. 2010 07:36

↑ Tomasko:
Ta 15 je to, že první a druhé čerpadlo pracovalo celkem každé 15 minut.
10 minut jen ta dvě a 5 minut společně se třetím čerpadlem.
Možná bude jasnější tato rovnice: (i když je stejná jako od ↑ zdenek1:
$\frac{15}{50}+\frac{15}{30}+\frac{5}{x}=1$

Tomasko · 03. 03. 2010 15:07

↑ Cheop:
odkiaľ zistíš že pracovali 15 minút?

Chrpa · 03. 03. 2010 18:01

↑ Tomasko:
Z tohoto:
1) Po desiatich minútach k nim pripojili
2) tretie čerpadlo. Nádrž bola vytiahnutá za 5 min.
10 + 5 = 15 minut. První a druhé čerpadlo pracovalo 15 minut
a třetí 5 minut.

Tomasko · 03. 03. 2010 21:53

↑ Chrpa:
tak ďakujem
ešte tu mám jeden príklad ale výsledok mi nejak nesedí: Dve stavebné firmy upravia chodníky na sídlisku za 100 dní. Prvej firme by úprava trvala 260 dní. Ako dlho by na úprave pracovala druhá firma samotná?
výsledok by mal byť 162,5 dňa.

kde je ale chyba?

Chrpa · 03. 03. 2010 22:27 — Editoval Chrpa (04. 03. 2010 06:47)

↑ Tomasko:
První firma udělá celou práci za 260 dní
Druhá firma celou práci za x dní
Za 100 dní udělá první firma 100/260 celé práce
Za 100 dní udělá druhá firma 100/x celé práce
Celkem takto udělají celou práci = 1
Rovnice bude:
$\frac{100}{260}+\frac{100}{x}=1\nl\frac{100}{x}=\frac{8}{13}\nl8x=1300\nlx=162,5\,\rm{dne}$

Druhá firma by celou práci dělala 162,5 dne.

PS: Chyba je u tebe na předposledním řádku 100 - 260 = -160 a ne -60

Tomasko · 04. 03. 2010 07:09

↑ Chrpa:
ďakujem

Tomasko · 06. 03. 2010 20:41

A ako bude vyzerať rovnica tu:
Na dovoz 3600 športových fanúšikov plánuje podnik v Košiciach vyslať 9 električiek. V deň konania športového podujatia je k dispozícií iba 6 električiek, takže každá z nich musí urobiť o jednu jazdu navyše, aby nebola prekročená maximálna kapacita električky. Vypočítajte, koľkokrát každá električka pôjde a aká je maximálna kapacita električky.

Jakub1 · 06. 03. 2010 21:01

Skús trojčlenku - nepriama úmernosť:

a)
$3600fan.....x.......9el$
$3600fan.....x+1...6el$
$\frac{x+1}{x}=\frac{9}{6}$
$x=2$

b)
$9el..........2.....3600fan$
$1el..........1.....yfan$
$\frac{y}{3600}=\frac{1}{2}.\frac{1}{9}$
$y=200$

Tomasko · 06. 03. 2010 21:11

↑ Jakub1:
takouto trojčlenkou som ešte nikdy nepočítal ako ju mám dať do pomeru?

Chrpa · 06. 03. 2010 21:31 — Editoval Chrpa (06. 03. 2010 21:35)

↑ Tomasko:
Počítal bych to takto:
Označme: x - počet jízd při odvozu pomocí 9 električek
n - kapacita jedné električky
Platí:
$9xn=3600\nlxn=400$
Pokud použijeme jen 6 električek pak bude počet jízd x + 1 tedy:
$6(x+1)n=3600\nlxn+n=600$
Za xn dosadíme $xn=400$ a dostaneme:
$xn+n=600\nl400+n=600\nln=200$
Kapacita 1 električky je 200 míst.
Dopočítáme počet jízd:
$(x+1)n=600\nlx+1=\frac{600}{200}\nlx+1=3$
Každá ze 6 električek pojede třikrát.

Tomasko · 06. 03. 2010 21:38

↑ Chrpa:
ďakujem a ako bysi počítal túto sústavu
(x + 1)(y + 1)=22
(x - 2)(y + 1 ) = 5

zdenek1 · 06. 03. 2010 21:48

↑ Tomasko:
$xy+y+x+1=22$
$xy-2y+x-2=5$ od první rovnice odečíst druhou
$3y+1+2=22-5$

Tomasko · 06. 03. 2010 21:59

↑ zdenek1:
toto vychádzalo aj mne takže mám chybu asi v zápise: Pri úprave pozemku v tvare obdlžníka deviataci vypočítali: ak zväčšíme dĺžku aj šírku pozemku o jeden meter, zväčšíme jeho výmeru o 22 m2. Ak zmenšíme dĺžku pozemku o 2m a zväčšíme jeho šírku o 1m zmenší sa jeho výmera o 5 m2. Aká je výmera pozemku

- teraz som si všimol že v druhej rovnici malo byť namiesto 5 17
- je inak zápis správny?

Chrpa · 06. 03. 2010 21:59 — Editoval Chrpa (06. 03. 2010 22:07)

↑ Tomasko:
1) $(x+1)(y+1)=22\nly+1=\frac{22}{x+1}$
2) $(x-2)(y+1)=5\nl(x-2)\cdot\frac{22}{x+1}=5\nl22x-44=5x+5\nl17x=49\nlx=\frac{49}{17}$
$y+1=\frac{22}{x+1}\nly+1=\frac{22}{\frac{49}{17}+1}\nly+1=\fra{22\cdot 17}{49+17}\nly+1=\frac{374}{66}\nly=\frac{374}{66}-1\nly=\frac{374-66}{66}\nly=\frac{308}{66}\nly=\frac{14}{3}$
$x=\frac{49}{17}\nly=\frac{14}{3}$

PS: To je nějaký minipozemek ?

Tomasko · 06. 03. 2010 22:05

↑ Chrpa:
a keby som ten zápis ńapísal tak ako to mám vyššie, bola by slovná úloha správna?

Tomasko · 06. 03. 2010 22:09

Ak dá Peter Pavlovi 6 korún budú mať rovnakú sumu. Ak dá Pavol Petrovi 6 korún bude mať Peter 5-krát viac ako Pavol. Koľko korún má každý ?
mám to správne ?

Peter: x
Pavol: y
x-6=y
y-6=5x

výsledok mi nesedí

Tomasko · 06. 03. 2010 22:11

↑ Chrpa:

nie ja som urobil zlý zápis pozri sa vyššie

Chrpa · 06. 03. 2010 22:16 — Editoval Chrpa (06. 03. 2010 22:16)

↑ Tomasko:
Petr - x
Pavel - y
1) $x-6=y+6$
2) $x+6=5(y-6)$
Řešením je:
$x=24\nly=12$

Tomasko

↑ Chrpa:
ďakujem

a ten zapis hore (pozemok) je uzž správny?

Chrpa · 06. 03. 2010 22:28 — Editoval Chrpa (08. 03. 2010 10:45)

↑ Tomasko:
Pozemek se ve druhém případě zmenší o 5 nebo 17 m^2 tedy rovnice budou:
Pokud označíme:
x - délka pozemku
y - šířka pozemku pak:

1) $(x+1)(y+1)=xy+22$
2) $(x-2)(y+1)=xy-5$
nebo:
1) $x+1)(y+1)=xy+22$
2) $(x-2)(y+1)=xy-17$
V prvním případě je:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ve druhém případě je:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jakub1 · 07. 03. 2010 06:58

Navrhujem takéto riešenie:

$S_1-S_P=S'$ , kde $S_1$ je nová plocha, $S_P$ je pôvodná plocha a $S'$ je zmenená plocha

$I.:(x+1)(y+1)-xy=22$
$II.:(x-2)(y+1)-xy=-5$

$xy+y+x+1-xy=22$
$x+y=21$

$xy-2y+x-2-xy=-5$
$x-2y=-3$

$x+y=21$
$x-2y=-3/.-1$
$x+y=21$
$-x+2y=3$
$3y=24$
$y=8m$ a $x=13m$

Overenie:
$14.9-13.8=126-104=22$
$11.9-13.8=99-104=-5$

Aká je výmera pozemku? $S=13.8=104$

Výmera pozemku je 104 metrov štvorcových.