Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 03. 2010 01:16
40 nozka a vojaci
dobry vecer, robim si ulohu z didaktiky a tieto dva priklady mi robia problem..
a) Kral Rudolf ma zvlastnu zabavu. Chova 40 nozky obrovske a minidrakov. Jeho pomiesane stado ma 53 hlav a 522 noh. Zisti kolko noh ma trojhlavy minidrak (40 nozka ma jednu hlavu)
b) vojaci robili rozne formacie. Najskor stvorec, z ktoreho neskor odislo 105 vojakov. teraz vytvorili obdlznik s 13 radami a na zaver urobili zase stvorec. kolko bolo vojakov?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) martanko)
#2 08. 03. 2010 01:38
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: 40 nozka a vojaci
1) Ctyricetinozek x, minidraku y. Minidrak ma n noh.
40*x+ny=522
x+3y=53 (*)
40*(53-3y)+ny=522
y(120-n)=1598
Víme z (*), že y je nejvýš 17 a z (**) y|1598. Oběma podmínkám vyhoví jen y=2 a y=17.
V prvním případě vyjde n záporné, ve druhém případě n=26.
2) Aby měly dva čtverce rozdíl 105, musí být (x-y)(x+y)=105. To nám vzhledem k jednoznačnosti rozkladu dává jen několik možností a podmínka 13|y by to měla dovést do konce.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline