Matematické Fórum

Pokud to správně chápu, pak vrcholy hledaného trojúhelníka leží na hranách zadaného čtverce. Všechny hrany čtverce nemusí být použity.

Udělej to nejprve opačně: "zarámuj" zadaný trojúhelník do čtverce. A pak třeba na základě podobnosti přenes do čtverce zadaného.

EDIT: Řešení není (obecně) jediné, záleží na konkrétním trojúhelníku. Vidím možnost jediného řešení i nekonečně mnoha řešení.

↑ jelena: Také zdravím.

S tím umístěním jednoho (kterého?) vrcholu trojúhelníka do rohu čtverce to není úplně košer. Vem třeba na hodinách trojúhelník 369 a "nijak neotočený" čtverec. Pak vrchol 6' nikdy nebude moct být v rohu čtverce, resp. jediný možný čtverec je čtverec opsaný ciferníku, tedy žádný vrchol trojúhelníka nebude v rohu čtverce.

Kompletní diskuze možných řešení se mi zase nezdá tak složitá -- udělám její náznak: Viděl bych to tak, že uděláme průnik minimálních pásů obsahujících trojúhelník a rovnoběžných se stranami čtverce. Pokud je tento průnik čtverec, pak z toho něco plyne. Jinak (průnik je obdélník) ještě bude záviset na tom, je-li některá z hran trojúhelníka rovnoběžná s některou z hran čtverce.

Mám trojúhelník s vrcholy A, B, C a předpokládejme čtverec se stranami rovnoběžnými s osami souřadného systému.

Veďme vrcholy A, B a C (každým) přímky rovnoběžné s osami x a y. Uvažme největší vzniknuvší obdélník.

Pokud je tento obdélník čtverec, pak nezbývá než použít podobnost na vepsání trojúhelníku do zadaného čtverce.

Pokud tento obdélník není čtverec, pak je nutno opět použít podobnost a zachovat fakt, že každý vrchol trojúhelníka leží na některé ze stran zadanáho čtverce. Pokud je navíc některá ze stran trojúhelníka rovnoběžná s některou ze stran čtverce, pak může (ale nemusí, EDIT: to v případě, že vrcholy trojúhelníka budou ležet na dvou sousedních stranách čtverce) existovat nekonečně mnoho hledaných vepsání podobného trojúhelníka do čtverce.

↑ jelena: Zdravím ve spolek čtenáře tohoto vlákna. Poslední příspěvek od Jeleny mě trochu uvedl v nejistotu, udělal-li jsem to vlastně dle zadání. V něm se píše o vepsání trojúhelníka do čtverce, pak o rovnoľahlosti a pak o tom, že vrcholy nového trojúhelníka mají být na přímkách, nikoli úsečkách daných stranami čtverce. Hledáme tedy trojúhleník jen posunutý a zmenšený/zvětšený, nebo stejnolehlý (symetrie generované záporným koeficientem stejnolehlosti) nebo shodný (a jen natočený) se zadaným? Vlastně si uvědomuju, že mi zadání není až tak jasné, i když prezentované řešení je -- dle mne -- nejspíš to očekávané. Prosil bych tazatele paty o komentář.