Matematické Fórum

Balcik · 08. 03. 2010 14:41

Prosím pouze o na teoretické rady, jak na to.. :-) chtěl bych si to vypočítat sám.

Cheop · 08. 03. 2010 15:14 — Editoval Cheop (08. 03. 2010 15:18)

↑ Balcik:
18)
Z obou rovnic vyjádři y, dej do rovnosti a urči meze
Plošný obsah bude rozdílem určitých integrálů těch funkcí.
Možná pomůže obrázek

Rumburak

K úloze 2:
Vyřešíme soustavu xy = 4, x+y = 5 (budou to body A[1,4], B[4,1]) a načrtneme si obrázek, abychom se v situaci lépe zorientovali.

Obrazec, jehož obsah nás zajímá, bude zřejmě úseč hyporboly popsaná soustavou 1 < x < 4 , 4/x < y < 5 - x.

Obsah tohoto obrazce pak je roven hodnotě integrálu $\int_1^4 $5-x-\frac {4}{x}$ \text{d} x$ .

Rumburak · 08. 03. 2010 15:31

K úloze 3 :
Střední hodnotou funkce f v intervalu (a, b) nazýváme číslo $\frac {1}{b-a}\int_a^b f(x)\text{d} x$ (pokud integrál existuje a má konečnou hodnotu).

Balcik · 08. 03. 2010 15:39

↑ Rumburak:

Rumburak

↑ Balcik:
Ano, meze poznám z té nerovnosti 1 < x < 4 .
Z té druhé nerovnice 4/x < y < 5 - x pak určím integrand.

Obecně: Je-li obrazec M ohraničen křivkami o rovnicích $x = a, \,x = b, \,y = f(x), \,y = g(x)$ , kde $a < b$ a $f(x) < g(x)$ na intervalu (a,b),
pak jeho obsah je dán integrálem $\int_a^b $g(x)\,-\,f(x)$ \text{d} x$ .

V našem případě má každá z přímek $x = a$ (tj. x = 1) resp. $x = b$ (tj. x = 4) společný s hranicí daného obrazce pouze jeden bod,
a sice [1, 4] resp. [4, 1], což je mezní situace, avšak i zde výše uvedený postup platí.

Balcik · 08. 03. 2010 16:29

Dobrá, děkuji ti Rumburaku za vysvětlení teorie, poznamenám si ji :-)

Avšak jsem se pokoušel vypočítat onen int. a nesouhlasí mi výsledky...

EDIT: tak na znaménko jsem přišel sám.. měl jsem umocnit (-x)^2 a ne - x^2.. ale ten ln x mi nesedí...

Rumburak · 08. 03. 2010 16:39

↑ Balcik:
... protože máš špatně primitivní funkci. Správně to mělo být
$\int_1^4 $5-x-\frac {4}{x}$ \text{d} x \,=\, \[5x \,-\,\frac{1}{2}x^2 \,-\, 4\,\ln\,x\]_1^4 \,= \, ...$ .

Balcik · 09. 03. 2010 09:45

opravil jsem si to a stejnak to vychází stejně.. nesedí mi ten lnx.

Tychi · 09. 03. 2010 09:50 — Editoval Tychi (09. 03. 2010 09:51)

↑ Balcik:
$4\cdot\ln4=4\cdot\ln{2^2}=8\cdot \ln{2}$
lepší?

Balcik · 09. 03. 2010 10:05

takže je to identický zápis :)

Tychi · 09. 03. 2010 10:50

↑ Balcik:Přesně tak(o:
$\int_1^4 $5-x-\frac {4}{x}$ \text{d} x \,=\, \[5x \,-\,\frac{1}{2}x^2 \,-\, 4\,\ln\,x\]_1^4 \,= \, 20-8-8\ln\,2-5+\frac12=\frac{15}{2}-8\ln\,2$

Balcik · 09. 03. 2010 11:14

Super, tak jeden příklad rozebrán do mrtě a vyřešen :-))
Koukněme se na další.. Resp. já ho s pomocí vypočítal, potřebuju jen kontrolu + ujasnění vzorce.

EDIT 1: a potom prosím o pomoc s tím prvním.. tam vůbec nevím, jak do něj..:-(

Tychi · 09. 03. 2010 12:32

↑ Balcik:
obecně perpartes: $\int uv'=uv-\int u'v$
a když je určitý, tak se prostě do výsledku dosadí meze, horní mez mínus spodní.

Máš tam trochu zmatek ve znamínkách, i když ti výsledke vyšel a chybí závorky.

Balcik · 09. 03. 2010 12:55 — Editoval Balcik (09. 03. 2010 12:56)

v tom příkladu jsem se zorientoval.. mám tam chybný znamínko před posledním integrálem.

EDIT: níže uvedený jsou obecný vzorce na int. neurčitý a určitý.. je ten určitý správně?

Tychi · 09. 03. 2010 14:29

↑ Balcik:ano, tak to je

Balcik · 10. 03. 2010 08:52

Super, tak chybí první úloha. Nějaký nápady, jak na ní?

jelena · 10. 03. 2010 09:05

↑ Balcik:

pohovořit se strojem, například.

Další nápady?

Rumburak

↑ Balcik:
Napiš, jak je definována "míra příjmu". Jde o pojem z ekonomie a na tomto foru asi mnoho ekonomů nebude.

Balcik · 10. 03. 2010 10:24

↑ jelena:

výsledek je to poslední, co potřebuju znát.. :-) btw., snažil jsem se to zadat do MAWu, ale nechce to přelouskat, takže někoho prosím, kdo mě řekne víc než výsledek.

↑ Rumburak:
Sice je to pojem z ekonomie, ale tyhle příklady jsou ze základů matematiky, takže ekonimii do toho netahej.. chce matematickej postup.. :-)

Rumburak

↑ Balcik:

Řešení každé matematické úlohy se tím či oním způsobem opírá o definice pojmů, které jsou v úloze obsaženy -
od definic se pak odvíjí způsob práce s příslušnými pojmy.
S pojmem "míra příjmu" jsem se nikdy nesetkal a co přesně znamená, se mohu jen dohadovat - možná správně, možná nesprávně.
Proto jsem se tázal po upřesnění, abych Ti neporadil špatně.

Když si tu definici sám uvědomíš, možná pak i sám příjdeš na to, tak úlohu řešit.

Cheop · 10. 03. 2010 11:05 — Editoval Cheop (10. 03. 2010 13:01)

↑ Balcik:
Já bych ti navrhl:
Udělej si graf kde na ose x budou roky (0,1,2,3,4,5)
A na ose y bude hodnota té fce tj:
(1000, 1040,8, 1083,3, 1127,5, 1173,5, 1221,4)
A tuto plochu si vyšrafuj.
Budeš mít stejný výsledek jako ↑ jelena: tím strojem.
Víc poradit nelze.
Pro zodpovězení otázky a) resp. b) řešíš určitý integrál té funkce
a) meze (0, 5)
b) meze( 0,10)
a) $\int_{0}^5\,1000\cdot e^{0,04\,t}\,dt$ dostaneš tak plochu
b) $\int_{0}^{10}\,1000\cdot e^{0,04\,t}\,dt$
Pro a) substituce $0,04\,t=z\nl0,04\,dt=dz\nldt=\frac{dz}{0,04}$
Přepočet mezí:
$0,04\cdot 0 =0\nl0,04\cdot 5=0,2$
meze budou od 0 do 0,2 a integrál:
$\frac{1000}{0,04}=25000\,\int_{0}^{0,2}\,e^z\,dz=25000\left[e^z\right]_0^{0,2}=25000\left(\rm{e}\,^{0,2}-\rm{e}\,^0\right)$
pro b) substituce z =0,04 t
meze budou od 0 do 0,4 a integrál stejný jako v a)
$\frac{1000}{0,04}=25000\,\int_{0}^{0,4}\,e^z\,dz=25000\left[e^z\right]_0^{0,4}=25000\left(\rm{e}\,^{0,4}-\rm{e}\,^0\right)$
Výsledek a) je:
$25000(\rm{e}\,^{0,2}-1)\dot=5535,06$
Výsledek b) je:
$25000(\rm{e}\,^{0,4}-1)\dot=12295,61$

jelena · 10. 03. 2010 12:31

↑ Balcik:

měl jsi zájem o nápady, tak jsem zahájila brainwriting, děkuji kolegům za aktivní zapojení a zdravím :-)

MAW si se mnou také popovídal, sice povídal, že po 12 hodině už bych takový integral mohla zvladnout i samostatně, ale nijak výrazně neodporovál. Zkus napsat, co jsi mu nabízel, nebo se podívej na historii zadaných.

Další stroj také neodporoval - a show-stepoval, jak se nařídilo.

--------

Co bych tak ještě řekla?

Počásí je slunečné, byla jsem na ZŠ vyzvědnou kolegu hanzy a doprovodit k zubáři, koupili jsme 3. sadu palíček na bicí, jelikož pořád někde zapomíná.

Zcela vážně: Velký obdiv všem, kdo na ZŠ dokáže vydžet déle, než 10 minut. A učitelé se ještě usmívají. Opravdu můj úpřimný obdiv a poděkování.

Balcik · 10. 03. 2010 14:07

↑ Cheop:
díky ti moc, nemohl jsem se dopočítal správného výsledku, zapomněl jsem změnit meze a už jsem z toho byl fakt hotovej :-)) nikdy už nebudu počítat ráno po probuzení :-))

↑ jelena:
omlouvám se za mou natudost :-))) ale odpoledne to bývá lepší..

díky všem - téma je vyřešené.

Cheop · 10. 03. 2010 14:28

↑ Balcik:
Mě se naopak počítá po ránu úplně nejlíp.
Večer mě bolí oči, záda a ještě něco jiného.
Prostě celý člověk, a při tom se špatně soustředí natož něco plodí.
Myšleno v matematickém smyslu.

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2010 14:41

Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#2 08. 03. 2010 15:14 — Editoval Cheop (08. 03. 2010 15:18)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#3 08. 03. 2010 15:18 — Editoval Rumburak (08. 03. 2010 15:19)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#4 08. 03. 2010 15:31

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#5 08. 03. 2010 15:39

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#6 08. 03. 2010 15:57 — Editoval Rumburak (08. 03. 2010 16:21)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#7 08. 03. 2010 16:29

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#8 08. 03. 2010 16:39

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#9 09. 03. 2010 09:45

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#10 09. 03. 2010 09:50 — Editoval Tychi (09. 03. 2010 09:51)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#11 09. 03. 2010 10:05

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#12 09. 03. 2010 10:50

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#13 09. 03. 2010 11:14

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#14 09. 03. 2010 12:32

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#15 09. 03. 2010 12:55 — Editoval Balcik (09. 03. 2010 12:56)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#16 09. 03. 2010 14:29

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#17 10. 03. 2010 08:52

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#18 10. 03. 2010 09:05

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#19 10. 03. 2010 09:08 — Editoval Rumburak (10. 03. 2010 09:10)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#20 10. 03. 2010 10:24

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#21 10. 03. 2010 10:40 — Editoval Rumburak (10. 03. 2010 10:49)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#22 10. 03. 2010 11:05 — Editoval Cheop (10. 03. 2010 13:01)

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#23 10. 03. 2010 12:31

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#24 10. 03. 2010 14:07

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

#25 10. 03. 2010 14:28

Re: Slovní úlohy (pomoc se sestavením určitého integrálu)

Zápatí