Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 03. 2010 17:29
obraz bodu
Ahoj, chtěla bych se jenom zeptat, jak bych hledala symetrický obraz bodu podle roviny. Mám krychli ABCDEFG, body A [0,0,0]; B [6,0,0]; C[6,3,0]; D[0,3,0]; E[0,0,6]; F[6,0,6]; G[6,3,6]; H[0,3,6]. Rovinu ρ = BEG. Vypočítala jsem si obecnou rovnici roviny: x-2y+z+6 = 0. Ale nevím, jak mám určit symetrický obraz bodu A[0,0,0] podle roviny ρ = BEG. Děkuji za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Petuhik)
#2 08. 03. 2010 18:02
Re: obraz bodu
↑ Petuhik:
To asi nebude krychle že? Vyjádři si přímku kolmou na rovinu ρ která prochází bodem A. Průsečík přímky a roviny je bod přes který se A zobrazí souměrně k ρ.
Offline
#3 08. 03. 2010 18:35 — Editoval Petuhik (08. 03. 2010 18:43)
Re: obraz bodu
↑ FailED:
je to krychle. Zapomněla jsem tam napsat H. Děkuji moc za návod. našla jsem si přímku q, která je kolmá na rovinu a procháí bodem A. Vyšlo mi
q: x = t , pak jsem našla průsečík přímky q a roviny, tak že jsem tady tu přímku q dosadila do obecné rovnice roviny a vyšlo mi, že t= -1 .
y = -2t Ten parametr t jsem dosadila zpět do přímky q.
z = t
Vyšlo mi:
q: x= -1 Tím pádem průsečík přímky q a roviny je Q [-1 ; 2 ; -1]. A tím jsem skončila. Napadlo mě ještě, že │AQ│= │QA´│, ale nevím, jak
y = 2 zjistím právě ty hodnoty toho obrazu A´. Tohle mi nějak ušlo :-(
z = -1
Offline
#4 08. 03. 2010 18:48
#5 08. 03. 2010 18:50 — Editoval Petuhik (08. 03. 2010 18:51)
Re: obraz bodu
↑ Petuhik:
když sem zkusila vypočítat tu vzdálenost │AQ│ podle vzorečku : │AQ│= √[(q1 - a1)^2 + (q2 - a2)^2 + (q3 - a3)^2 ], tak mi vyšlo │AQ│= √6 . Tento výpočet asi na obraz nemá význam. že?
Offline
#6 08. 03. 2010 19:02
Re: obraz bodu
↑ Petuhik:
Počítat to přes vzdálenost není zrovna nejlepší, vyjde ti plášť koule. Musela bys spočítat průnik přímky s tou koulí.
Když zobrazuješ bod A souměrně k rovině ρ, je to stejné jako kdybys ho zobrazoval souměrně s bodem (Q) paty přímky kolmé k ρ, která prochází bodem A. Když znáš Q, je nejlepší použít vektory. ↑ FailED:
Offline
#8 08. 03. 2010 19:24
Re: obraz bodu
↑ Petuhik:
Rovnice roviny je 
(zapoměls na konstantu aby v ní ležely body B, E, G).
průsečík kolmé přímky s rovinou tedy bude ![$Q[1,-2,1]$](/mathtex/32/327fce3603201051a3cead930cda82d7.gif "kopírovat do textarea")
A protože 
tak ![$A'[2x_Q-x_A; \quad 2y_Q-y_A; \quad 2z_Q-z_A]=A'[2;-4;2]$](/mathtex/ba/ba1ecc999dd150a64d4ec27e11d7f7f3.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#10 09. 03. 2010 18:22
Re: obraz bodu
a mohla bych tě ještě požádat o pomoc tímto příkladem? V tomhle se už totálně ztrácím. :-( základní zadání je stejné, jako u předchozího příkladu, akorát se má učit transformační rovnice kolmé projekce do roviny ρ = BEG a kolmý průmět přímky AD. moc děkuji
Offline