Matematické Fórum

pavla.h.

ahoj,
potřebovala bych pomoc... mám dokázat , že pokud je f injektivní, pak platí:
$f(X \cap Y)=f(X) \cap f(Y)$
myslím, že to mám pro => , ale nevim, v čem se to liší pro opačnou stranu, přijde mi, že to bude stejný, ale vím, že to tak být nesmí...
poradíte?

Kondr · 09. 03. 2010 21:14

Důkaz $f(X \cap Y)\subseteq f(X) \cap f(Y)$ je snadný (z definice $\cap$ a $\subseteq$ ), funguje pro libovolné $f$ .

Důkaz opačné inkluze vyžaduje ten předpoklad injektivity, tedy že pokud $f(x)\in f(X)$ , pak $x\in X$ .

petrkovar · 09. 03. 2010 21:17

↑ pavla.h.:Jedná se o rovnost množin. Buď budeme argumentovat nějakým slovním popisem, nebo budeme dokazovat formálně jako množinovou rovnost, tj. ukázat, že $f(X \cap Y) \subseteq f(X) \cap f(Y)$ a $f(X) \cap f(Y) \subseteq f(X \cap Y)$ . Množinové inkluze se ukazují tak, ýe každý prvek množiny nalevo od $\subseteq$ najdeme i v množině pravo od $\subseteq$ .

pavla.h. · 10. 03. 2010 17:33

a nemohl bys mi to prosím napsat? ja něco mam, nevim jestli dobře a nejde mi to sem přepsat...

Kondr · 10. 03. 2010 17:50

pavla.h. napsal(a):
nejde mi to sem přepsat...

Můžeš vyfotit (pokud je to na PC tak raději klávesou PrintScreen než foťákem ;)) a vložit jako obrázek.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2010 17:42 — Editoval pavla.h. (09. 03. 2010 18:06)

množinový důkaz

#2 09. 03. 2010 21:14

Re: množinový důkaz

#3 09. 03. 2010 21:17

Re: množinový důkaz

#4 10. 03. 2010 17:33

Re: množinový důkaz

#5 10. 03. 2010 17:50

Re: množinový důkaz

pavla.h. napsal(a):

Zápatí