Matematické Fórum

leník 5 · 10. 03. 2010 22:14

Prosím vás o radu: Pro která $x$ je hodnota funkce $y=log\frac{x+3}{2}$ menší než nula?

$x+3<0$
$x<-3$ $x\in(-\infty;-3\rangle$ Je to tak? Připadá mně to moc jednoduché, tak nevím. Děkuji vám.

teolog

↑ leník 5:
Dokážeš určit obecně, logaritmus jakého čísla je nula?
Tedy vyřešit rovnici $\log x=0$ .

leník 5 · 10. 03. 2010 22:30

↑ stepan.machacek: když je např. $log_31$ tak se to rovná nule. Základ musí být větší než 1.

teolog · 10. 03. 2010 22:34

↑ leník 5:
OK, $\log 1 =0$ . Takže musíš zjistit, pro jaká x platí $\frac{x+3}{2}=1$
A nezapomeň na definiční obor!

leník 5 · 10. 03. 2010 22:36

↑ stepan.machacek: Takže x=1, ale mně to stejně nedošlo.

teolog · 10. 03. 2010 22:41

↑ leník 5:
$\log \frac{x+3}{2}<0$
$\frac{x+3}{2}=a$ substituce
$\log a<0$
$a<1$
$\frac{x+3}{2}<1$
$x+3<2$
$x<-1$

$D(f)=(-3;\infty)$

$x=(-3;-1)$

leník 5 · 10. 03. 2010 22:49

↑ stepan.machacek: Děkuji, definiční obor bude $x>-3$ tedy $x\in\langle-3,\infty)$ ? Asi je to zase špatně, že?

leník 5 · 10. 03. 2010 22:54

↑ stepan.machacek: Děkuji mockrát za trpělivost a dobrou noc.

teolog · 10. 03. 2010 22:56

↑ leník 5:
Ta špičatá závorka znamená včetně, to by musela být podmínka $x\geq-3$ . Takže by tam má být správně kulatá závorka.

teolog · 10. 03. 2010 22:58

A ještě bych (vzhledem k zadání příkladu) odlišoval definiční obor a množinu všech x, pro která je daný logaritmus menší než nula.

teolog · 10. 03. 2010 22:59

↑ leník 5:
Rádo se stalo. Dobrou noc.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2010 22:14

logaritmická rovnice

#2 10. 03. 2010 22:17 — Editoval stepan.machacek (10. 03. 2010 22:29)

Re: logaritmická rovnice

#3 10. 03. 2010 22:30

Re: logaritmická rovnice

#4 10. 03. 2010 22:34

Re: logaritmická rovnice

#5 10. 03. 2010 22:36

Re: logaritmická rovnice

#6 10. 03. 2010 22:41

Re: logaritmická rovnice

#7 10. 03. 2010 22:49

Re: logaritmická rovnice

#8 10. 03. 2010 22:54

Re: logaritmická rovnice

#9 10. 03. 2010 22:56

Re: logaritmická rovnice

#10 10. 03. 2010 22:58

Re: logaritmická rovnice

#11 10. 03. 2010 22:59

Re: logaritmická rovnice

Zápatí