Matematické Fórum

Balcik · 10. 03. 2010 16:33

Dobrý den, dneska nás letmo seznámili s DR a zadali nám do zítra úkol..
Potřeboval bych vypočítat jeden ukázkový příklad(ideální 2a,17a), podle kterého se to budu moci naučit (popř. prosím o drobný komentář - berte to, že DR vidím prvně.)
Moc děkuji za pomoc.

Tychi · 10. 03. 2010 16:42 — Editoval Tychi (10. 03. 2010 16:43)

2a)
funkci třikrát zderivuješ
$y=e^{-x}$
$y'=-e^{-x}$
$y''=e^{-x}$
$y'''=-e^{-x}$
dosadíš to do determinantu a spočteš

$D=y\cdot y'''-y'\cdot y''=-e^{-x}\cdot e^{-x}+e^{-x}\cdot e^{-x}=0$
tato funkce tedy rovnici vyhovuje

Balcik · 11. 03. 2010 10:17

↑ Tychi:
děkuju, cv. 2 je mi naprosto jasný.

Nevíte někdo, jak na to 17.cvičení? Jak se nalezne obecné řešení DR?

Balcik · 11. 03. 2010 14:12

Můžu někoho požádat o kontrolu? Podle výsledku by se ten příklad neměl rovnat 0.

A dále pak..Nevíte někdo, jak na to 17.cvičení? Jak se nalezne obecné řešení DR?

Tychi · 11. 03. 2010 14:16

$y=sin2x+cos2x\nl y'=2cos2x-2sin2x$
atd..

Tychi · 11. 03. 2010 14:21 — Editoval Tychi (11. 03. 2010 14:22)

↑ Balcik:
$y'+\frac{1}{x^2}y=0\nl \frac{dy}{dx}=-\frac{1}{x^2}y\nl \frac{1}{y}dy=-\frac{1}{x^2}dx\nl \int{\frac{1}{y}dy}=-\int\frac{1}{x^2}dx\nl \ln y=\frac1x+C\nl y=e^{\frac1x}\cdot C$

Balcik · 11. 03. 2010 14:47

Tychi napsal(a):
$y=sin2x+cos2x\nl y'=2cos2x-2sin2x$
atd..

pořád mě to vychází 0.
Mám správně derivace?
y´= 2cos2x - 2sin2x
y´´= -4sin2x - 4cos2x
y´´´= -8cos2x + 8sin2x

stenly · 11. 03. 2010 14:59

↑ stenly:

stenly · 11. 03. 2010 15:01

Tychi · 11. 03. 2010 15:08

↑ Balcik:derivace máš správně a taky mi to vyšlo 0.

Balcik · 11. 03. 2010 15:14

↑ Tychi:

díky moc za pomoc, v knížce mají "opět" špatný výsledek.. nevadí :) a Stenly-kovi taky děkuji :-)) uzavíram tuto kapitolu.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2010 16:33

Diferenciální rovnice

#2 10. 03. 2010 16:42 — Editoval Tychi (10. 03. 2010 16:43)

Re: Diferenciální rovnice

#3 11. 03. 2010 10:17

Re: Diferenciální rovnice

#4 11. 03. 2010 14:12

Re: Diferenciální rovnice

#5 11. 03. 2010 14:16

Re: Diferenciální rovnice

#6 11. 03. 2010 14:21 — Editoval Tychi (11. 03. 2010 14:22)

Re: Diferenciální rovnice

#7 11. 03. 2010 14:47

Re: Diferenciální rovnice

Tychi napsal(a):

#8 11. 03. 2010 14:59

Re: Diferenciální rovnice

#9 11. 03. 2010 15:01

Re: Diferenciální rovnice

#10 11. 03. 2010 15:08

Re: Diferenciální rovnice

#11 11. 03. 2010 15:14

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí