Matematické Fórum

hradecek · 11. 03. 2010 17:55

Ahoj mám tu malú nejasnosť (a zrejme hlúpu otázku) ohľadom jednej funckie:
$y= 3-(\frac{x+2}{x-4})^{-1}$
Upravil som si ju na: $y=\frac{2x+10}{x+2}$
a z toho som si určil asymptoty $S[-\frac{d}{c};\frac{a}{c}]=[-2;2]$
na grafe vidím že $D=\mathbb R$ $-\{-2\}$ a $H=\mathbb R$ $-\{2\}$
ale samozrejme ak chcem vypočítať $f(4)$ teda ak za x dosadím číslo 4 kalkulačka píše $kopírovat do textarea$ $ERROR$

Musím si teda pred počítaním takejto funkcie, funkciu najprv upraviť ? :)
Mám to správne ?

Ďakujem.

zdenek1

↑ hradecek:
Funkce $y= 3-(\frac{x+2}{x-4})^{-1}$ má $D_f=\mathbb{R} \setminus\{-2; 4 \}$ , takže $f(4)$ prostě vypočítat nemůžeš.

hradecek

↑ zdenek1:ale na grafe vidím že že pre $f(4)$ $:$ $y=3$ . Presne tak ako by to vyšlo po úprave funkcii. Prečo ?
Je to myslené $y=\frac{1}{\frac{x+2}{x-4}}$ $x\neq-2$ $\vee x\neq 4$
alebo $y=\frac{x-4}{x+2}$ $x\neq -2$
Ak je ale $D=\mathbb R$ $-\{-2,4}$ potom je graf nesprávne ?

zdenek1 · 11. 03. 2010 19:51

↑ hradecek:
Jestli na tom grafu vidíš to co píšeš, tak jsi fakt dobrej. Ten graf je tak malý, že já to nevidím.
Ale to není důležité. Důležité je, že definiční obor musíš počítat z originálního zadání funkce a ne u toho upraveného. Protože ty při té úpravě ten obor měníš (vypouštíš to $x\neq4$ ) a pak je to ale jiná funkce.
Pro $x=4$ je tam "díra".

A rada, to co ti nakreslí počítač ber jen orientačně.

byk7 · 11. 03. 2010 20:10 — Editoval byk7 (11. 03. 2010 20:11)

↑ hradecek:

Protože když dosadíš $x=4$ do $y=3-\left(\frac{x+2}{x-4}\right)^{-1}$ tak Ti vyjde $y=3-\left(\frac{x+2}{0}\right)^{-1}$

hradecek

↑ zdenek1:
Takže ak budem kresliť graf ručne mám tam nakresliť guličku, proste prerušiť graf ?
A samozrejme že číslo 3 som videl na grafe čo som robil na PC, ale to je vedľajšie.
A ak vypustím to $x\neq-4$ bude to teda graf funkcie ktorú dostanem po úprave. A to už nebude mocninová funkcia ale iba lineárna lomená.
Čiže by sa dalo povedať že, je to "zjednotenie" dvoch grafov ? lineárnej lomenej a mocninovej funkcie a každá má svoju podmineku.
↑ byk7:no to som práve písal hore

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2010 17:55

Lineárna lomená + mocninová funkcia

#2 11. 03. 2010 18:19 — Editoval zdenek1 (11. 03. 2010 18:21)

Re: Lineárna lomená + mocninová funkcia

#3 11. 03. 2010 18:32 — Editoval hradecek (11. 03. 2010 18:39)

Re: Lineárna lomená + mocninová funkcia

#4 11. 03. 2010 19:51

Re: Lineárna lomená + mocninová funkcia

#5 11. 03. 2010 20:10 — Editoval byk7 (11. 03. 2010 20:11)

Re: Lineárna lomená + mocninová funkcia

#6 11. 03. 2010 20:59 — Editoval hradecek (11. 03. 2010 21:01)

Re: Lineárna lomená + mocninová funkcia

Zápatí