Matematické Fórum

docasne123 · 11. 03. 2010 18:19

Ahoj,
chtěl bych vás poprosit o vysvětlení postupu při integraci tohoto neurčitého integrálu...

$\int \frac{3 ln x}{x} dx$
Věřím že jsem si vybral správně metodu per partes ?
zatím jsem se dostal k... (tu "3" jsem si hodil jako konstantu před integrál ?)

Ta 1.část lze formálně napsat jako $3 ln^2x$ ale ta druhá je opět ten, více méně stejný, integrál

Děkuji moc za jakoukoliv radu

Ivana · 11. 03. 2010 18:41 — Editoval Ivana (11. 03. 2010 18:42)

↑ docasne123: Zkus se podívat sem :

http://user.mendelu.cz/marik/maw/

99 · 11. 03. 2010 18:46 — Editoval 99 (11. 03. 2010 18:47)

Rači použi substituci nez P.P. substituce bude t=lnx = po derivaci dt=dx/x => dx=dt*x pěkně se ti to vykrátí :-) = Int (3t/x) * x dt =
= x se vykratí => Int 3t dt = po integraci => 3t^2 /2 = ted se dosadí zpět za t=lnx => 3/2 * (lnx)^2

docasne123 · 11. 03. 2010 20:45

1/ Děkuji velmi za odkaz na "tak chytrou" a podnětnou stránku

2/ Díky moc. Můžu se zeptat proč tě napadla substituce ? Já mám "naučené", že substituci se pokusím použít tehdy když tam můžu najít vnitřní a vnější fci pro mě např. $ln x^2$ nebo $cos (2x -1)$ ... a per partes když tam je "nějaký" součin. Mohl bys mi prozradit kousek tvojí "kuchařky" na to co kdy použít ?

Ještě jednou oběma děkuji.

jarrro · 11. 03. 2010 21:40

na funkciu tvaru $f\left(\varphi\left(x\right)\right)\varphi^{\prime}{\left(x\right)}$ substitúciu $t=\varphi\left(x\right)\nldt=\varphi^{\prime}\left(x\right)\mathrm{d}x$ v našom prípade je $f(x)=x$ a $\varphi(x)=\ln{x}$
ale dá sa aj per partes
$\int{\frac{\ln{x}}{x}\mathrm{d}x}=\ln x \cdot \ln x - \int {\frac {\ln{x}}{x}\mathrm{d}x}\nl\int{\frac{\ln{x}}{x}\mathrm{d}x}=\frac{\ln^2{x}}{2}$

99 · 11. 03. 2010 21:50

ta substituce mě napadla, protože, jaks počítals tak ti vyšlo: něco - Int z 1/x * lnx dx což je vlastně původní zadání takže by se toho nedalo zbavit ani kdybys na to použil znovu a znovu P.P. tak sem zkusil substituci a vyšlo to :-)

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2010 18:19

Neurčitý integrál

#2 11. 03. 2010 18:41 — Editoval Ivana (11. 03. 2010 18:42)

Re: Neurčitý integrál

#3 11. 03. 2010 18:46 — Editoval 99 (11. 03. 2010 18:47)

Re: Neurčitý integrál

#4 11. 03. 2010 20:45

Re: Neurčitý integrál

#5 11. 03. 2010 21:40

Re: Neurčitý integrál

#6 11. 03. 2010 21:50

Re: Neurčitý integrál

Zápatí