Matematické Fórum

kerami · 11. 03. 2010 21:07

Zdravím, potřeboval bych poradit: $\frac{sin^2x}{tgx}+cos^2x.tgx=\frac12$ Začal jsem: $\frac{1-cos^2x}{\frac{sinx}{cosx}}+{cos^2x}.\frac{sinx}{cosx}=\frac12$ ale to je asi k ničemu. Děkuji za každou radu.

Olin · 11. 03. 2010 21:16

Zbytečně převádíš ten $\sin^2 x$ na kosinus - pokrátí se ti stejně jako kosinus v druhém sčítanci.

jarrro · 11. 03. 2010 21:16

$\frac{\sin^2{x}}{\mathrm{tg}{x}}+\cos^2{x}.\mathrm{tg}{x}=\frac{1}{2}\nl2\cos{x}\sin{x}=\frac{1}{2}\nl\sin{\left(2x\right)}=\frac{1}{2}$

zdenek1 · 11. 03. 2010 21:17

↑ kerami:
$\frac{\sin^2x\cos x}{\sin x}+\frac{\cos^2x\sin x}{\cos x}=\frac12$
$\sin x\cos x+\sin x\cos x=\frac 12$
$2\sin x\cos x=\frac12$
$\sin2x=\frac12$

kerami · 11. 03. 2010 21:24

↑ jarrro:↑ Olin: díky moc.

kerami · 11. 03. 2010 21:25

↑ zdenek1: Díky také, mně už to došlo, jaký jsem trulant, když jsem si přečetl ↑ Olin:

kerami · 11. 03. 2010 21:51

Tak jsem to radostně ukončil, ale když se dívám na výsledek, tak nevím, jak se k tomu dopátrám: $x_1=15^\circ+k.180; x_2=75^\circ+k.180$
na těch $15^\circ$ bych přišel, ale jak je to další, nevím. Myslel jsem si, že $180^\circ$ se přidává k $tg;cotg$ . Díky za vysvětlení.