Matematické Fórum

Řešení je:

'a' je libovolné
'b' je libovolné
'c' je rovno -(a+b)

↑ Spuntik: Ano. Dokonce kdo tvrdí, že právě ta poslední proměnná (z) musí být ta vypočítávaná. Klidně to může být i takto:

'a' je libovolné
'c' je libovolné
...
'z' je libovolné
'b' je rovno -(a+c+...+z)

Tedy když mám soustavu rovnic:

a^3 = b + b^3
b^3 = c + c^3
c^3 = a + a^3

můžu ty rovnice v pohodě sečíst a vyjde mi

a+b+c=0

a řešení zapsat jako

K={[a,b,c][-(b+c),-(a+c),-(a+b)]}

?

↑ Spuntik:

pozor pozor na soucet...stracame tym vzacnou informacnu hodnotu rovnic.!!!!! Co ma vetsi info hodnotu ? Honza ma 100 ks, Pavel ma 1 ks. Nebo : spolu maji 101 ks. To bez souctu.
Takze rovnice budeme riesit klasicky ( 3 rovnice o troch neznamych ..parada) pekne eliminovat najprv jednu premennu ... napr. z prvej rovnice  tri rozne korene a1, a2, a3 =

↑ musixx: mas pravdu, aj tak mi po upravach vysla jedna premenna = 0 :) , trva mi dlhsie to kym sa dopracujem k nule ....

↑ Spuntik: Tak si přečti třeba toto: a^3 = b + b^3. Když bude b kladné, tak jeho třetí mocnina bude také kladná, tedy součet b s jeho třetí mocninou bude kladný a třetí odmocnina z kladného čísla je zase číslo kladné. Naopak: když bude b záporné, pak také jeho třetí mocnina bude záporná, proto b + b^3 bude záporné a třetí odmocnina ze záporného čísla je zase záporná. Proto mají díky první rovnici a a b stejná znaménka (pokud by to byla nenulová čísla).