Matematické Fórum

ivko · 08. 03. 2010 18:14

U funkce typu: y^2 = 7x-1 nebo y^2 = 7x...je D =R+ a H=R ?
Nejsem si jist...

Doxxik · 08. 03. 2010 18:28 — Editoval Doxxik (08. 03. 2010 22:43)

uvažoval bych asi takto:

$y^2 = 7x - 1\nl y = \sqrt{7x-1}$ a z toho, co víme o odmocninách ( $\sqrt{a} <=> a>=0$ a $\sqrt{a}>=0$ ) je patrné, že
D(f) $7x-1 >= 0$
H(f) $\sqrt{7x-1} >= 0$ současně ale $y^2$ je vždy větší než 0 -> $H(f) \in R$

poupraven H(f)

Ondrzel

↑ ivko:
Definiční obor by musel při definici funkce být stanoven, každopádně pokud chcete vědět nejširší možnosti, pak:
$D_f \in R; H_f \in R$

halogan · 08. 03. 2010 19:06

↑ Doxxik:

Trochu ti to poupravím:

$y^2 = 7x - 1$

Vlevo máme jistě nezápornou hodnotu, takže vpravo musí být též. Proto $7x - 1 \geq 0$ . Jaké je ale omezení pro y? Žádné není. Pro libovolné reálné A najdeme takové x, pro které bude platit $f(x) = A^2$ .

Navíc bys, vzhledem k tomu, že budeš maturovat, měl vědět, o jakou kuželosečku se jedná. Ze znalosti jejího grafu obě znalosti též odvodíš.

Mr.Pinker · 08. 03. 2010 19:44

no bud je to kuželosečka a nebo funkce obě současně to určitě nebudou

Doxxik · 08. 03. 2010 22:48

↑ halogan:
ve spěchu (a zbrklosti) jsem nedopsal, co jsem měl původně v úmyslu (a ↑ ivko: se za to omlouvám ...)

↑ Mr.Pinker:
proč bychom se na tuhletu fci nemohli podívat jako na kuželosečku? Co bude tedy jejím grafem?

Olin · 08. 03. 2010 22:52

Ono by se možná v tomto případě hodilo vědět, co je závislá a co nezávislá proměnná, tedy jestli jde o funkci typu $y = f(x)$ , nebo $x = f(y)$ .

ivko · 09. 03. 2010 20:45

Samozrejme ze jde o fnkci typu f(x) = y
A Definicný obor fnkce je R ? na grafu to ale nijak nevidím.

Pavel · 10. 03. 2010 09:25

Je-li v předpisu $y^2=7x-1$ nezávislá proměnná $x$ , pak se o funkci jedná pouze v případě, že $y\geq 0$ nebo $y\leq 0$ . Pokud by $y\in\mathbb{R}$ , pak tímto předpisem funkce dána není. Samozřejmě musí platit, že $7x-1\geq 0$ , tj. $x\geq\frac 17$ . Řešení jsou tedy dvě, buď

$D(f)=\left[\frac 17,\infty\right)$ a $H(f)=[0,\infty)$ , pak $f(x)=\sqrt{7x-1}$

anebo

$D(f)=\left[\frac 17,\infty\right)$ a $H(f)=[-\infty,0)$ , pak $f(x)=-\sqrt{7x-1}$

ivko · 11. 03. 2010 17:17

Ak jsem tomu správne porozuměl:
definiční obor funkce y^2=7x-1 je interval...<1/7;+nekonečno) a oborem hodnot je interval...(-nekonečno;0> $\cup$ <0;+nekonečno) čili $\mathbb R$
a u funkce y^2=7x je D=<0;+nekončno)=R+ a H=R
Je to tak ?

Pavel · 12. 03. 2010 12:34 — Editoval Pavel (12. 03. 2010 12:34)

↑ ivko:

Ne. Pokud je obor hodnot $\mathbb R$ , pak uvedeným předpisem není daná funkce - je porušena jednoznačnost přiřazení $x\!\!\!\!\mapsto y$ . O funkcí se jedná jen tehdy, je-li buď $H(f)=[0,\infty)$ (pak $y=\sqrt{7x-1}$ ), a nebo $H(f)=[-\infty,0)$ (pak $y=-\sqrt{7x-1}$ ). Definiční obor je OK.

pietro · 12. 03. 2010 13:26

↑ Pavel:pripajam sa grafom pre ilustraciu

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2010 18:14

Definiční obor a obor hodnot

#2 08. 03. 2010 18:28 — Editoval Doxxik (08. 03. 2010 22:43)

Re: Definiční obor a obor hodnot

#3 08. 03. 2010 18:28 — Editoval Ondrzel (08. 03. 2010 18:29)

Re: Definiční obor a obor hodnot

#4 08. 03. 2010 19:06

Re: Definiční obor a obor hodnot

#5 08. 03. 2010 19:44

Re: Definiční obor a obor hodnot

#6 08. 03. 2010 22:48

Re: Definiční obor a obor hodnot

#7 08. 03. 2010 22:52

Re: Definiční obor a obor hodnot

#8 09. 03. 2010 20:45

Re: Definiční obor a obor hodnot

#9 10. 03. 2010 09:25

Re: Definiční obor a obor hodnot

#10 11. 03. 2010 17:17

Re: Definiční obor a obor hodnot

#11 12. 03. 2010 12:34 — Editoval Pavel (12. 03. 2010 12:34)

Re: Definiční obor a obor hodnot

#12 12. 03. 2010 13:26

Re: Definiční obor a obor hodnot

Zápatí