formule (např. Goodsteinův teorém) je kombinací axiómů např Robinsonovy resp. Peanovy aritmetiky čili systém tvoří určitou tautologii (model a axiómy). Napadlo mě, co kdybych této tautologii přiřadil grupu symetrie kde vlastnosti grupy, totiž existence inverzního zobrazení by byla negace formule - tedy významově a tudíž by měla vzniklá gödelova čísla neobyčejné vlastnosti. Této grupě tautologické symetrie bych přiřadil určitou rovnici/křivku; Weierstrassova rovnice zřejmě není dostačující, tudíž by se zřejmě nejedenalo o tradiční eliptickou křivku. Vzniklá křivka by měla diskrétní charakter neboť by byla nad tělesem Gödelových čísel.
Rovnici pro reprezentaci nějakého axiomatického systému bych hledal na nějakých varietách, otázkou je kolik by musela mít kořenů?
Jakou roli by sehrávaly tzv inferenční relace, měla by to být lineární varieta.
čili nakonec tu máme netriviální tvrzení:
Existuje rovina v níž je analogicky konstruovaná eliptická křivka jako reprezentace grupy tautologické symetrie rekurzivně axiomatizovatelné teorie T v jazyce aritmetiky obsahující rozšířenou formu Robinsonovy aritmetiky – Peanovu aritmetiku, takové, že struktura přirozených čísel je jejím modelem. Pak existuje gödelovo číslo formule v, která není v T dokazatelná, tedy bod diskrétní eliptické křivky ψ není v žádné inferenční relaci s ostatními body křivky ψ.
Není možné napsat dostatečně silnou rovnici diskrétní eliptické křivky, která by umožňovala modely struktury přirozených čísel tak aby byly všechny body reprezentované gödelovými čísly v inferenčních relacích.
Existuje rovnice eliptické křivky taková, že je reprezentací Peanovy aritmetiky. Pak bod s gödelovým číslem B reprezentuje Goldbachův teorém, ale není v žádné inferenční relaci s ostatními body na křivce.
Těchto bodů je v bezesporné a neúplné teorii T nekonečně mnoho.
tak mě to tak napadlo, hraju si s pojmy o kterých mám jen rámcovou představu jak fungují takže zatím bez důkazů..ale docela dobře si to dokáežu představit, intuitivně bych to dokázal dobře popsat...jen se vypořádat s detaily
potřeboval bych nasměrovat..co se týče té logiky, tam bych řekl že tomu docela dostatečně rozumím...co se týče algebraické geometrie a variet, tam to neznám, skor bych potřeboval nějaká e-skrpta jako nějaký úvod.
abyste mi rozumněli, stačí mi to hodit na papír jako koncept, dokonce tvrdím že ta křivka nelze formálně odvodit kvůli Halting problemu a diagonalizaci.
Offline
tak se konečně vyjádřil prof. Krajíček..tvrdí, že je to velmi podobné tomu cop se dnes používá v teorii modelu což odpovídá i tomu že ta grupa vychází ze sémantické varianty věty o dedukci..jsem rád
Offline
snad je to srozumitelnější
Vyplývání formule F z množiny formulí axiomatického systému P definujeme jako okolnost, že každý model formulí P je i modelem formule F. Platí jen tehdy když P a F jsou tautologie. Uvažme množinu gödelových čísel a grupoid G tautologické symetrie s operačním symbolem implikace. Pro libovolné termy je rovnost t1=t2 atomickou formulí predikátové logiky, z níž přidáním kvantifikátorů utvoříme uzavřenou formuli (sentenci). Provedeme-li to se všemi rovnostmi nějaké teorie T typu G, získáme tak množinu uzavřených formulí, tedy teorii predikátové logiky. Varieta V určená teorií T je pak právě třída všech modelů takto vzniklé teorie predikátové logiky. Existuje číslo generované P, které neleží v ve varietě V.
Offline