Matematické Fórum

Léééňa · 03. 03. 2010 19:08

Potřebuji pomoct prosím s příkladem.
Urči zda je to aritmetická nebo geometrická posloupnost a funkční předpis:

$a_1=8$
$a_n_+_1=a_n+n\cdot2^n$

Děkuji za odpověď

zdenek1

↑ Léééňa:
a_1=8
a_2=10
a_3=18

Není ani aritmetická ani geometrická

jarrro · 03. 03. 2010 19:24

↑ zdenek1:podľa mňa $a_1=8\nla_2=8+1\cdot 2=10\nla_3=10+2\cdot 2^2=18$

zdenek1 · 03. 03. 2010 19:33

↑ jarrro:
No jo, malá chybička, ale závěr platí.

Léééňa · 04. 03. 2010 08:11

↑ zdenek1: to znamená že to nemá funkční předpis asi že? diky

kaja(z_hajovny) · 04. 03. 2010 08:28

má
jenom to proste neni ani geometricka ani aritmeticka posloupnost.

Cheop · 04. 03. 2010 09:56

↑ Léééňa:
Tak jak píše ↑ kaja(z_hajovny):
Funkční předpis to má: $a_n_+_1=a_n+n\cdot2^n$ , ale vypočítáním
několika členů jsi dospěla k závěru, že posloupnost není ani aritmetická
a ani geometrická.

Léééňa · 13. 03. 2010 09:48

prominte ja spletla zadani.
Urcete zda je posloupnost aritmeticka/geometricka a urcete jeji funkcni a rekurentni predpis:
$a_1 = 8$
$a_{n+1} = a_n +4*2^n$

Thalet_byl_sumak · 13. 03. 2010 09:58

a1 = 8
a2 = 8 + 4*2 = 16
a3 = 16 + 4 * 2^2 = 32
a4 = 64

->aritmetická?

-> rekurentní předpis: a_1 = 8, a_2 = 16, a_n+2 = a_n *4

jarrro · 13. 03. 2010 10:49

↑ Thalet_byl_sumak:skorej geometrická nie? s kvocientom 2 $a_n=2^{n+2}$
dôkaz: $a_1=2^{1+2}=8\nla_{n+1}=a_n+4\cdot 2^n\nla_{n+1}=2^{n+2}+4\cdot 2^n=2^n\left(4+4\right)=2^{n+3}=2^{n+1+2}$

Pavel · 15. 03. 2010 12:04

↑ Léééňa:

Poznámka na okraj, explicitní vyjádření původní posloupnosti, pro níž platilo, že $a_n_+_1=a_n+n\cdot2^n$ a $a_1=8$ , je

$a_n=(n-2)2^n+10.$

Léééňa · 17. 03. 2010 11:51

↑ Pavel:díky

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2010 19:08

Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#2 03. 03. 2010 19:15 — Editoval zdenek1 (03. 03. 2010 19:33)

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#3 03. 03. 2010 19:24

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#4 03. 03. 2010 19:33

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#5 04. 03. 2010 08:11

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#6 04. 03. 2010 08:28

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#7 04. 03. 2010 09:56

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#8 13. 03. 2010 09:48

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#9 13. 03. 2010 09:58

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#10 13. 03. 2010 10:49

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#11 15. 03. 2010 12:04

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

#12 17. 03. 2010 11:51

Re: Určení posloupnosti a funkčního předpisu

Zápatí