Matematické Fórum

Frantik88 · 13. 03. 2010 12:14

Dokažte indukcí, že $n^3 + 11n$ je číslo dělitelné šesti pro všechna přirozená $n >= 1$ .

Tedy udelal jsem nasledne: $D(n) = \frac{n^3 + 11n}{6}$ .

Zakladni krok: n = 1 - to delitelne je...

Indukcni krok: misto n jsem dosadil n + 1 a dal si uz nejak nevim rady.

Za jakoukoliv pomoc dekuji moc. :)

halogan · 13. 03. 2010 12:20

$(n+1)^3 + 11 (n + 1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 11n + 11 = \boxed{n^3 + 11n} + 3n^2 + 3n + \boxed{12}$

Co s tím zbytkem? Vytknout a...

Frantik88 · 13. 03. 2010 12:24

K tomuto jsem se take dostal :), ale dal prave netusim :-/

halogan · 13. 03. 2010 12:26

Tak to v těch rámečcích mohu eliminovat, že? To už víme, že je dělitelné šesti.

Zbývá $3n^2 + 3n = 3n (n + 1).$

Tak, co to je $n (n +1)$ ?

Frantik88 · 13. 03. 2010 12:40

Uph, netusim :( ...

halogan · 13. 03. 2010 12:56

To je součin dvou po sobě jdoucích čísel, ne?

Jaká je vůbec podmínka dělitelnosti šesti?

pietro · 13. 03. 2010 12:58

↑ halogan: je to vzdy sude cislo, a ro po vynasobeni 3 v sebe obsahuje 3*2 cize 6!!!!!!!!!!!
a je to...

Frantik88 · 13. 03. 2010 13:08

:) chapu, dekuji moc ...

halogan · 13. 03. 2010 13:22

↑ pietro:

No, k tomu sem se snažil tazatele dokopat. Příště můžete hrát se mnou :-)

petrkovar · 13. 03. 2010 16:35

↑ Frantik88:Jen mimochodem: kdyby to nemělo být dokázáno indukcí, tak můžeme postupovat třeba takto:
$n^3+11n = n^3-1n+12n = n(n^2-1)+12n = (n-1)n(n+1)+12n$
Další argumentace je podobná, neboť výsledný výraz je jistě dělitelný 2 i 3 a proto 6.

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2010 12:14

Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#2 13. 03. 2010 12:20

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#3 13. 03. 2010 12:24

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#4 13. 03. 2010 12:26

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#5 13. 03. 2010 12:40

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#6 13. 03. 2010 12:56

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#7 13. 03. 2010 12:58

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#8 13. 03. 2010 13:08

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#9 13. 03. 2010 13:22

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

#10 13. 03. 2010 16:35

Re: Diskrétní matematika - Dokažte indukcí

Zápatí