Matematické Fórum

p.r.i.n.cess · 13. 03. 2010 22:17

Zdravím. Mohl by mi někdo pomoci s touto funkcí? Mám zjistit, jaké je derivace funkce y=x l x l
Nakreslila jsem si graf a vyšlo mi, že derivace funkce je 2x na intervalu (0,oo) a -2x na intervalu (-oo,0).
Jak mám zjistit, jestli je derivace i v bodě 0 a jak ta derivace vypadá? Děkuju

halogan · 13. 03. 2010 22:41

Můžeš to zkusit třeba z definice.

Nebo pomocí věty o výpočtu jednostranné derivace. Pokud jste si takovou říkali.

p.r.i.n.cess · 13. 03. 2010 22:43

↑ halogan:
Z definice jsem se o to pokoušela, ale pořádně nevím, jak to tam mám dosadit.

halogan · 13. 03. 2010 22:50

Tak definice praví

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ , pokud ta limita existuje.

No, a $a = 0$ a $f(y) = y |y|$ , to je vše, co potřebujeme.

p.r.i.n.cess · 13. 03. 2010 22:58

↑ halogan:
pokud jsem to správně pochopila, tak když dosadím vyjde mi: $f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}= \lim_{h \to 0} \frac{h |h|}{h}=|h|$

halogan · 13. 03. 2010 23:15

↑ p.r.i.n.cess:

Jen ten poslední krok.

$\dots = \lim_{h \to 0} |h|$ a tady říct, že |h| je spojitá funkce, takže $\lim_{y \to b} f(y) = f(b)$ .

Můžeme tím pádem dosadit.

p.r.i.n.cess · 13. 03. 2010 23:18

↑ halogan:
ta limita mi už nějak utekla.
Děkuju za pomoc

halogan · 13. 03. 2010 23:19

Rádo se stalo. Hezký večer přeji.

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2010 22:17

derivace funkce s absolutní hodnotou

#2 13. 03. 2010 22:41

Re: derivace funkce s absolutní hodnotou

#3 13. 03. 2010 22:43

Re: derivace funkce s absolutní hodnotou

#4 13. 03. 2010 22:50

Re: derivace funkce s absolutní hodnotou

#5 13. 03. 2010 22:58

Re: derivace funkce s absolutní hodnotou

#6 13. 03. 2010 23:15

Re: derivace funkce s absolutní hodnotou

#7 13. 03. 2010 23:18

Re: derivace funkce s absolutní hodnotou

#8 13. 03. 2010 23:19

Re: derivace funkce s absolutní hodnotou

Zápatí