#1 14. 03. 2010 00:05
Goniometrické nerovnice
Která z následujících nerovnic má řešení na množině reálných čísel?
a) sin2x > 2
b) 2sinx > 2
c) sin(2 + x) > 2
d) sinx + 2 > 2
Správná odpověď je d
Mohu poprosit o nějaký postup jak odhalit, že právě d je správná odpověď.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pietro)
#2 14. 03. 2010 00:13
Re: Goniometrické nerovnice
To je nejakej priklad z primacek? Nebo neco podobnyho? V podstate si myslim ze jde jen o to vedet, co jake cislo udela s grafem fce sinus. Vsechny ty grafy a,b,c jsou maji fci hodnoty nizsi nez 2, tudiz nemohou mit reseni. Jedina fce d je v techto hodnotach definovana viz:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sinx+%2B+2+%3E+2
Doporucuji si zopakovat posuny grafu, pokud pochopis zakladni prinicipy, nebude to nic sloziteho.
Offline
#4 14. 03. 2010 00:18
Re: Goniometrické nerovnice
Zakladni graf fce sinus je definan na oboru hodnot (na ose y) od -1 do 1. Pokud k teto zakladni fci sinx prictu jinou promenou, graf tim posunu. Tento priklad se nepocita, je to jen o tom vedet jak se graf bude menit v zavislosti na tom, kdyz ho budu nasobit, kdyz k fci neco prictu, kdyz neco prictu k argumentu atd.
Offline
#6 14. 03. 2010 00:27
Re: Goniometrické nerovnice
↑ fine: .........Zasada: sinus akehokolvek argumentu nie je nikdy vacsi ako 1. ( da sa to overit na beznej kalkulacke)... a teda bod a) vypada z hry, bod b) po uprave z 2 sinx>2 na sin x >1 tiez je mimo hry... c) je tiez podobne a) nakoniec d) po uprave dostaneme sinx>0 co teda v reali sa da dosiahnut pre urcitu mnozinu x.
Offline
#7 14. 03. 2010 00:36
Re: Goniometrické nerovnice
↑ fine:
1. je to nerovnice, tudiz nerovnice nema reseni
2. Ta fce se da normalne narysovat
http://img121.imageshack.us/img121/5439/68227409.jpg
tady mas grafy vsech fci vcetne zakladni, z toho by to uz melo byt jasne.
Jeste ti napisu co se deje s grafem
a) sin 2x -> jednoduse receno fce ma periodu pouze pi
b) 2sinx -> kazda hodnota kterou sinus dosehuje je vynasobena dvema
c) sin (x + 2) - > cely graf se posune o dve doleva
d) sin x + 2 -> cely graf se posune o dve nahoru
Offline