Matematické Fórum

Terinkal · 14. 03. 2010 10:15

lim x-nekonečna (( x^2+1/x^2-2))^x^2 Díkes a ještě prosímk řada 1/n!krát (n+2)
Děkuju moc

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 10:22

$\lim_{x\to+\infty}$x^2+\frac1{x^2-2}$^{x^2}$
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n!}\cdot(n+2)$

Je zadání takhle?

Terinkal · 14. 03. 2010 10:24

ta limita je dobře, akorát to první x2 má být ve jmenovateli společně s jedničkou a to celý je lomeno tím spodkem, což máš dobře a ta řada je dobře, akorát je to jedna lomeno celý ten výraz toho faktoriálu a tý závorky

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 10:29

Oboje mam dobře, jen je to úplně jinak :-). Už jsem pochopil tu řadu

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n!\cdot(n+2)}$ ,

ale limitu stále nevím. Použij zápis v TeXu (stručný přehled syntaxe TeXu) nebo alespoň dodržuj konvenci pro matematické zápisy. Hlavně závorkuj.

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 10:31

Už asi chápu, pleteš si jmenovatele s čitatelem.

$\lim_{x\to+\infty}$\frac{x^2+1}{x^2-2}$^{x^2}$

Terinkal · 14. 03. 2010 10:35

Jo, taky na to koukám, že jsem si to spletla

Terinkal · 14. 03. 2010 10:36

a akorát se tady pěkně pleskám s tím, abych to napsala čitatelně :-D

Terinkal · 14. 03. 2010 10:38

tak jsem si to po sobě přečetla a píšu jako idiot , no, prostě včera byla kalba a dneska mi to moc nešrotuje a nejde :( Tak se předem omlouvám..

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 10:39

↑ Terinkal:

Tak pokud už jsme se shodli na zadání, tak teď můžeš napsat, jak jsi postupovala a co ti vyšlo, ať je co kontrolovat :-).

Terinkal · 14. 03. 2010 10:41

Takže ta řada mi vyšla 1/O ,což je nula, tak je to menší než 1 a použila jsem srovnávací d ´Alembertovo kritérium a protože je to menší než 1, tak konverguje, což bylo zadaní , zjistit, jestli konverguje anebo diverguje.
A ta limita mi vyšla e ^3 , vydělila jsem polynomy, pak jsem si tam s tím hrála, abych získala eulerovo číslo.

pietro · 14. 03. 2010 10:44

$\lim_{x\to+\infty}$\frac{x^2+1}{x^2-2}$^{x^2}$ vysledok je e^3 , tak prisposobit tomu treba riesenie

Terinkal · 14. 03. 2010 10:49

Děkuju :-) tak mi to vyšlo v pořádku :-)

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 10:51

↑ Terinkal:

Takže ta řada mi vyšla 1/O ,což je nula

tomu nerozumím. Ale konvergenci i limitu máš dobře. Myslel jsem, že budeme řadu sčítat, takhle se to poměrně zjednodušilo :-).

Terinkal · 14. 03. 2010 10:56

použila jsem an+1 / an, tak jsem se podle toho řídila a tak mi vyšlo, že je to 1/n^2, což při n jde do nekonečna je nula, tak takhle jsem to vykutila :-) Jinak moc děkuju za pomoc :-)

pietro · 14. 03. 2010 10:59

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n!\cdot(n+2)}$

vysledok nekonecnej sumy je == 3e-3+ (1/2) hypergeom (2,3,1)

kde hypergeom je hypergeometricka funkce , nieco o nej http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricSeries.html

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 11:03

↑ pietro:

Výsledek je trochu jednodušší (nevím, jestli se ten tvůj dá na můj převést, to jsem nezkoumal):

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n!\cdot(n+2)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{(n+2)!}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+2)-1}{(n+2)!}=\nl =\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)!}-\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+2)!}=\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n!}-\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n!}=\nl =\frac{1}{2!}+\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n!}-\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n!}=\frac12$

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 11:07

↑ Terinkal:

Mně teda vyšlo

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+2}{(n+1)(n+3)}$ .

Terinkal · 14. 03. 2010 11:09

Jo, mě taky, akorát jsem idiot a nenapsala přehlídla jsem se, ale stejně je limita rovna 0 , ne? takže to konverguje...

Terinkal · 14. 03. 2010 11:17

↑ Terinkal: Akorát mám ještě jeden dotaz, jestli teda můžu, má vypočítat Taylorův polynom f (x) = sin x v bodě x0 = O, má být druhého stupně , to mi vyšlo že T2 (x) = x, ale pak je tady ještě dodatek : Určete, pro jaký interval platí vztah abs. hodnota z e (x) je mneší a rovno než 10 ^ -4. A to vůbec nevím jak :(

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 11:28

↑ Terinkal:

Jistě, limita je nula, takže konverguje.

Taylorův polynom máš dobře.

Co je e (x)? $\rm{e}^x$ ? To je vždy kladné, takže absolutní hodnota je zbytečná. Podívej se, jak funkce $\rm{e}^x$ vypadá. Z toho bys měla vidět, že existuje určité x, kdy nastane rovnost. Pro menší x pak $\rm{e}^x$ bude menší.

Terinkal · 14. 03. 2010 11:29

Akorát mám ještě jeden dotaz, jestli teda můžu, má vypočítat Taylorův polynom f (x) = sin x v bodě x0 = O, má být druhého stupně , to mi vyšlo že T2 (x) = x, ale pak je tady ještě dodatek : Určete, pro jaký interval platí vztah abs. hodnota z e (x) je mneší a rovno než 10 ^ -4. A to vůbec nevím jak :(

Terinkal · 14. 03. 2010 17:58

↑ BrozekP:Děkuju moc, Terka, už to chápu

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2010 10:15

Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#2 14. 03. 2010 10:22

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#3 14. 03. 2010 10:24

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#4 14. 03. 2010 10:29

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#5 14. 03. 2010 10:31

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#6 14. 03. 2010 10:35

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#7 14. 03. 2010 10:36

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#8 14. 03. 2010 10:38

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#9 14. 03. 2010 10:39

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#10 14. 03. 2010 10:41

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#11 14. 03. 2010 10:44

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#12 14. 03. 2010 10:49

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#13 14. 03. 2010 10:51

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#14 14. 03. 2010 10:56

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#15 14. 03. 2010 10:59

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#16 14. 03. 2010 11:03

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#17 14. 03. 2010 11:07

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#18 14. 03. 2010 11:09

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#19 14. 03. 2010 11:17

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#20 14. 03. 2010 11:28

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#21 14. 03. 2010 11:29

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

#22 14. 03. 2010 17:58

Re: Potřebuju kontrolu, jak to prosím vyjde?

Zápatí