Matematické Fórum

byk7 · 14. 03. 2010 08:46 — Editoval byk7 (14. 03. 2010 13:24)

Dobré nedělní ráno,

v učebnici jsem našel tento návod jak určovat
třetí odmocninu dvojciferného čísla z hlavy:

Naučíte-li se tabulku třetích mocnin ze str. 44
tj. $1^3;2^3;3^3;...;10^3$
můžete své známé překvapit tím, jak umíte zpaměti počítat.
Poproste je, aby si zvolili jakékoliv dvojciferné číslo $N$ ,
umocnili ho na třetí a výsledek (tj. číslo $N^3$ ) vám řekli.
Vy jim vzápětí řeknete číslo $N$ . Vysvětlíme, jak při tom
můžete postupovat.

Nejdříve si všimněte, že žádná dvě z čísel $1^3;2^3;3^3;...;10^3$
nemají stejnou cifru na místě jednotek. Proto podle poslední cifry
čísla $N^3$ určete poslední (tj. druhou) cifru čísla $N$ . (Kvůli rychlosti
celého triku si můžete pamatovat, že končí-li $N$ cifrou $c$ , končí
$N^3$ buď cifrou $c$ nebo $10-c$ .)

Abyste určili první cifru čísla $N$ , oddělte od $N^3$ poslední trojčíslí
a pro zbylé číslo určete, mezi kterými "sousedními" třetími mocninami
$1^3;2^3;3^3;...;10^3$ leží. Jde-li o mocniny $x^3$ a $(x+1)^3$ ,
je první cifra čísla $N$ rovna $x$ .

Code:

Jak ale poznám, kdy mám použít cifru   a kdy ?
Děkuji

________________________________________________________________
EDIT:
Dodám příklad:
$N^3=185193$
- podle poslední cifry to bude $N=\overline{x}3$ nebo $N=\overline{x}7$
- oddělím poslední trojčíslí → zbude EDIT: $\boxed{185}$
- protože $5^3<EDIT:\boxed{185}<6^3$ bude první cifra 5
- $N=53\vee N=57$
- $53^2=\overline{abc}9 \rightarrow 53\cdot\overline{abc}9\rightarrow$ poslední cifra = 7 NESOUHLASÍ
- $57^2=\overline{abc}9 \rightarrow 57\cdot\overline{abc}9\rightarrow$ poslední cifra = 3 SOUHLASÍ