Matematické Fórum

byk7 · 14. 03. 2010 14:14

Dobré odpoledne:

určete hodnotu výrazu 1(2 – 3) – 4(5 – 6) + 7(8 – 9) – 10(11 – 12) – … + 97(98 – 99)

Zitamo · 14. 03. 2010 15:18 — Editoval Zitamo (14. 03. 2010 15:20)

Předpokládám že v zadání je překlep a hodnoty +- se střídají.

$1(2-3)-4(5-6)+7(8-9)-10(11-12)+...+97(98-99) =$
$= (-1)(1-4+7-10+...+97) = (-1)[(97+1)+(-94-4)+(+91+7)+(-89-9)+...+(55+43)+(-52-46)] =$
$= (-1)[15(98-98)] = (-1) \cdot 0 = 0$

Chrpa · 14. 03. 2010 15:53 — Editoval Chrpa (14. 03. 2010 15:54)

↑ Zitamo:
Myslím, že to není dobrý výsledek
Vychází mi součet -49
Je to součet dvou aritmetických posloupností.
1) Rozdíl v každé závorce je $-1$
První posloupnost má členy:
1, 7, 13, 19, 25, 31, 37... 97
počet členů je 17
Součet řady je $S_1=\frac{17}{2}(1+97)\cdot(-1)=-833$
Druhá posloupnost má členy:
-4, -10, -16, -20, ... -94
počet členů je 16
Součet řady je $S_2=\frac{16}{2}(-4-94)\cdot(-1)=784$
Celkový součet je: $S=784-833=-49$

Zitamo · 14. 03. 2010 18:21

↑ Chrpa:
Ano, už tam vidím chybu. Vznikla tam díky lichosti počtu členů:
$1(2-3)-4(5-6)+7(8-9)-10(11-12)+...+97(98-99) =$
$= (-1)(1-4+7-10+...+97) = (-1)[(97+1)+(-94-4)+(+91+7)+(-89-9)+...+(55+43)+(-52-46) + (49+0)] =$
$= (-1)[15(98-98)+49] = (-1) \cdot 49 = -49$

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2010 14:14

Číselný výraz

#2 14. 03. 2010 15:18 — Editoval Zitamo (14. 03. 2010 15:20)

Re: Číselný výraz

#3 14. 03. 2010 15:53 — Editoval Chrpa (14. 03. 2010 15:54)

Re: Číselný výraz

#4 14. 03. 2010 18:21

Re: Číselný výraz

Zápatí