Matematické Fórum

kok3s · 14. 03. 2010 13:16

Zdravím, nevím si rady s následujícími příklady. Ví někdo, jak to vypočítat prosím? Díky

99 · 14. 03. 2010 15:34

3.

Zitamo · 14. 03. 2010 15:54 — Editoval Zitamo (14. 03. 2010 15:59)

1) Doufam ze je to dobre (studuju stredni)
$\int{(1-\frac1{x^2})\sqrt{x\sqrt{x}}dx} =$ $\sqrt{x}=t$ $\frac1{2\sqrt{x}}dx=dt$
$\int{(1-\frac1{t^4})t \cdot t^{\frac12}\cdot2t \cdot dt} = \int{2t^{\frac52}-\frac{2t^{\frac52}}{t^4}-td-\frac{dt}{t^4}}$
$= \int{2t^{\frac52}-2t^{\frac12}-\frac{(t^4+1)dt}{t^4}} = \frac45{t^{\frac72}}-4t^{\frac32}-t-\frac{t^{-5}}{-5}$
$= \frac45 x^{\frac74}-4x^{\frac34}+\frac15 x^{-\frac52} - x^{\frac12}+C$

99 · 14. 03. 2010 15:56

2.

Olin · 14. 03. 2010 16:04

↑ Zitamo:

Bohužel to není správně. Substituce je v tomto případě zbytečná, když si uvědomíme, že
$\sqrt{x\sqrt{x}} = \sqrt{x \cdot x^{1/2}} = x^{3/4}$ .

Z toho dostáváme
$\int $1-\frac{1}{x^2}$\sqrt{x\sqrt{x}} \mathrm{d}x = \int $1-x^{-2}$ x^{3/4} \mathrm{d}x = \int $x^{3/4} - x^{-5/4}$ \mathrm{d}x = \frac 47 x^{7/4} + 4x^{-1/4} + C$ .

99 · 14. 03. 2010 16:19

1.

kok3s · 14. 03. 2010 22:16

Prosím o vyřešení, předem díky

jelena · 14. 03. 2010 23:39 — Editoval jelena (15. 03. 2010 09:02)

↑ kok3s:

Zdravím,

a) "rozdělit" na 2 zlomky a v jmenovateli použit $1-x^4=(1-x^2)(1+x^2)$

b) v čitateli upravit na $x^4-1+1$ , použit vzorec pro rozklad stejně jako a) a opět rozdělit na 2 zlomky (povede na parciální zlomky)

c) jsem počítala zde - hodně dávno. EDIT: při pozorném přečtení zadání v odkazu počítám něco trochu jiné.

Ještě tu máme takové hezké čtení. Ať se vede.

99 · 14. 03. 2010 23:43 — Editoval 99 (15. 03. 2010 22:11)

3.

2.

kok3s · 15. 03. 2010 12:41

prosím o vyřešení, děkuju

stenly · 15. 03. 2010 12:55

↑ kok3s:

stenly · 15. 03. 2010 12:57

99 · 15. 03. 2010 13:02

příště už založ nové téma !!

stenly · 15. 03. 2010 13:04

↑ kok3s:

99 · 15. 03. 2010 13:11

3.

Cheop · 15. 03. 2010 13:23 — Editoval Cheop (15. 03. 2010 13:38)

↑ kok3s:
Př 3)
$y=x^2\nly^2=x\nly=\pm\sqrt x$
Určíme meze
$y=x^2\nly^2=x\nly^2=x^4\nlx^4-x=0\nlx(x^3-1)=0\nlx_1=0\nlx_2=1$
Řešíme integrál:
$\int_0^1\left(\sqrt x-x^2\right)\,dx=\left(\frac{2x\sqrt x}{3}-\frac{x^3}{3}\right)_0^1=\frac 23-\frac 13-(0-0)=\frac 13\,\rm{j^2}$
kde $\rm{j}$ jsou jednotky.

99 · 15. 03. 2010 13:38

↑ stenly:
ten 2.příklad jsem nahrál a pak si teprve všimnul, že už tu je, ten 3. př. jsem sem dal kvuli tomu, že se to dá řešit i přes dvojný integrál :-)
↑ Cheop:, ale proč to jsem dáva i Cheop to nevim xDD xDD (nic ve zlém)

Cheop · 15. 03. 2010 13:50 — Editoval Cheop (15. 03. 2010 13:56)

↑ 99:
Proto, aby tázající věděl, jak se dobrat mezí toho určitého integrálu.
PS: I když teď jsem si všimnul, že Stenly má ty meze ve výpočtu.
Omlouvám se, že jsem si dovolil svůj příspěvek.

99 · 15. 03. 2010 13:58

↑ Cheop:
neomlouvej se, mě to nevadí, čím víc tím líp, alespon je to jasný jak se na meze přišlo :-)

jelena · 15. 03. 2010 15:40

To bych si ovšem dovolila upozornit, že nikdo v tématu neodpověděl na původní otázku "tazatele":

Zdravím, nevím si rady s následujícími příklady. Ví někdo, jak to vypočítat prosím? Díky

Nějak nemám v plánu komunikovat "s tazatelem", ale s kolegyňkou/kolegou, a také očekávám, že kolega před vložením příspěvku do sekce VŠ četl(a) úvodní přilepené téma. Ale za takové řeči budu opět označena za tu "Jedinou, co má problém" (ještě s Lukášem :-)

Napsáním této poznámky dovrším takového hezkého počtu příspěvků, což bude pěkně ladit s kolegou 99, také jsem chtěla připomenout, že zkrátku VUTBR považuji za nejhezčí název VŠ ústavu (ostatní prominou :-) a právě mi bylo dovoleno (trochu nařízeno :-) podat pro hodnou dceru přihlášku k pokračování studia v magisterském prográmu na tomto ústavu.

Tematicky k přihlášce se mi řadí materiál s oblibenou tématikou, který jsem četla hned po vydání, ale ještě jsem neměla přiležitost seznámit se zajimavými a zcela nečekánymi nálezy šetření - zatim co do mateřských škol nám nastupuje přibližně stejný počet chlapců a děvčat, provozování VŠ turistiky je zálibou mužů (str. 96).

-----
Zcela vážně: zdravím a děkuji za umístění podrobných a přehledných vysvětlení a postupů, případná debata k rozsahu odpovědí může pokračovat zde, v tomto tématu konec OT, děkuji a mějte se hezky.

kok3s · 16. 03. 2010 10:14

prosím o vyřešení, děkuju

jelena · 16. 03. 2010 10:39

↑ kok3s:

Zdravím,

trochu se nerozumíme: ↑ můj problém: (navíc kolegyňka Tychi považuje téma za vyřešené).

K Tvému problému:

1) rozšířit zlomek dle vzorce (a-b)(a+b) - použit na jmenovatel, výsledek se rozdělí na více zlomků.
2) substituce 1/x=t
3) pomocí online nástrojů uvedených v úvodním tématu VŠ se pokusit alespoň o náčrt plochy zadané v úloze a o nalezení průsečíku křívek.

Аť se vede.
-----
už si připadám jak ten starý рояль :-).....Греметь без умолку нет больше сил. И хоть для публики мечты мои смешны...

Cheop · 16. 03. 2010 11:27 — Editoval Cheop (16. 03. 2010 11:37)

↑ kok3s:
3)
Průsečíky budou (meze integrálu)
$2x=\frac{x^2}{2}\nlx(x-4)=0\nlx_1=0\nlx_2=4$
Plocha bude:
$\int_0^4\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)\,dx$

Obrazek

Výsledek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

baňská · 16. 03. 2010 18:44

Nevíte si prosím rady s těmito příklady? Díky moc

baňská · 16. 03. 2010 18:52

Prosííííím

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2010 13:16

Integrály

#2 14. 03. 2010 15:34

Re: Integrály

#3 14. 03. 2010 15:54 — Editoval Zitamo (14. 03. 2010 15:59)

Re: Integrály

#4 14. 03. 2010 15:56

Re: Integrály

#5 14. 03. 2010 16:04

Re: Integrály

#6 14. 03. 2010 16:19

Re: Integrály

#7 14. 03. 2010 22:16

Re: Integrály

#8 14. 03. 2010 23:39 — Editoval jelena (15. 03. 2010 09:02)

Re: Integrály

#9 14. 03. 2010 23:43 — Editoval 99 (15. 03. 2010 22:11)

Re: Integrály

#10 15. 03. 2010 12:41

Re: Integrály

#11 15. 03. 2010 12:55

Re: Integrály

#12 15. 03. 2010 12:57

Re: Integrály

#13 15. 03. 2010 13:02

Re: Integrály

#14 15. 03. 2010 13:04

Re: Integrály

#15 15. 03. 2010 13:11

Re: Integrály

#16 15. 03. 2010 13:23 — Editoval Cheop (15. 03. 2010 13:38)

Re: Integrály

#17 15. 03. 2010 13:38

Re: Integrály

#18 15. 03. 2010 13:50 — Editoval Cheop (15. 03. 2010 13:56)

Re: Integrály

#19 15. 03. 2010 13:58

Re: Integrály

#20 15. 03. 2010 15:40

Re: Integrály

#21 16. 03. 2010 10:14

Re: Integrály

#22 16. 03. 2010 10:39

Re: Integrály

#23 16. 03. 2010 11:27 — Editoval Cheop (16. 03. 2010 11:37)

Re: Integrály

#24 16. 03. 2010 18:44

Re: Integrály

#25 16. 03. 2010 18:52

Re: Integrály

Zápatí