Matematické Fórum

Julo88 · 15. 03. 2010 16:17 — Editoval Julo88 (15. 03. 2010 16:44)

určete velikost největšího úhlu v troúhelníku abc
a=-2;3 b=-2;-1 c=1;1

mně to vyšlo cos=131 a nějaky šušně. No a já bych potřeboval vědět jestli to mám dobře. jestli to mám špatně, tak mi napíšte kolik ma vyjít ten cos!!!! děkuji předem

zdenek1 · 15. 03. 2010 17:38

↑ Julo88:

pietro · 16. 03. 2010 12:06

↑ zdenek1: prosim, prosim,... kde ( v akom programe) sa to dá tak krásne nakreslit,
ďakujem za poskytnutie. ( link a pod.) ☼

Cheop · 16. 03. 2010 12:41 — Editoval Cheop (16. 03. 2010 13:54)

↑ Julo88:
$\cos\,\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13}\nl\cos\,\beta=\frac{2\sqrt{13}}{13}\nl\cos\,\gamma=\frac{5}{13}$

Výpočet odchylek (úhlů)
u=A-C = (-3; 2) = (u_1; u_2)
v=A-B = (0; 4) = (v_1; v_2)

$\cos\,\alpha=\frac{|u_1\cdot v_1+u_2\cdot v_2|}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}\cdot\sqrt{v_1^2+v_2^2}}=\frac{|-3\cdot 0+2\cdot 4|}{\sqrt{(-3)^2+2^2}\cdot\sqrt{4^2+0^2}}=\frac{8}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{16}}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$

Obdobně i ostatní úhly. (nebo alespoň ještě jeden a třetí dopočet do 180 stupňů)