Matematické Fórum

kajbl · 16. 03. 2010 12:44 — Editoval kajbl (16. 03. 2010 12:45)

Ahoj potřeboval bych pomoct vyřešit tyto logaritmické nerovnice :

1) $1/log x >=log x$
2 $(2-log x)/(1+logx) >=0$

marnes · 16. 03. 2010 13:23

↑ kajbl:
1) zaveď za log substituci, převeď na nulový tvar a řeš
2) tady bych zkusil třeba tabulku nulových bodů

kajbl · 16. 03. 2010 17:16

↑ marnes:

1) ano, to jsem dělal a vysla mi kvadraticka rovnice- t = 1,-1, prevedeno na logaritmy 1/10 a 10 presto interval (1/10,10) ale to podle me neni cely vysledek :(

2) mohl bys ukazat, prosim te, postup?

jelena · 16. 03. 2010 21:06

Navazuji na doporučení v tématu VŠ a na doporučení kolegy:

$\frac{1}{\log x}\geq log x$

$\frac{1}{\log x}- \log x\geq 0$

$\frac{1-\log^2 x}{\log x}\geq 0$

$\frac{(1-\log x)(1+\log x)}{\log x}\geq 0$

Tabulku nulových bodů vytvořím přímo pro závorky
$(1-\log x)$ celá závorka je nulová pro x=10,
$(1+\log x)$ celá závorka je nulová pro x =1/10
${\log x$ celá "závorka" je nulová pro x=1

V tabulce začnu na intervalu (0, 1/10) jelikož beru ohled na def. obor log. funkce v zadání.

Je to jednodušší, než substituce. Podle vlastností logaritmické funkce doplním znamenka.

2) $\frac{2-\log x}{1+\log x}\geq 0$ také se použije tabulka nulových bodu přímo pro závorky.

kajbl · 16. 03. 2010 21:34

↑ jelena:
Diky moc !! jen by me zajimala jeste jedna vec proc nemuzu u prikladu 1) pouzit nasobeni logx -> vysel by mi tak vyraz 1-log2(x) >=0. Potom by kořeny nerovnice byly -1,1.Prevedeno na logaritmy 1/10 a 10. Pote jsem si nakreslil graf kvadraticke funkce kde mi vysel pouze interval <1/10,10> ale podle wolframalpha je vysledek jiny.

zdenek1 · 16. 03. 2010 22:00

↑ kajbl:
Násobit můžeš, ale nedoporučuje se to. Když nerovnici násobíš záporným číslem, musíš změnit znak nerovnosti. Pokud ale násobíš výrazem s proměnnou, nevíš, jestli je záporná, nebo kladný, a tím pádem nevíš, jestli musíš měnit znaménko nerovnosti. Musel bys to rozdělit na dvě varianty a tím si jen komplikujěš život.

kajbl · 16. 03. 2010 22:06

↑ zdenek1:
takze proste kdyz mam nerovnici tak nenasobit ale prevest na spolecny jmenovatel a nalezt podezrele(nulove) body a rozdelit na ose na intervaly a pote vzit z kazdeho intervalu nejakou hodnotu a zjistit jestli je nerovnice v tomto intervalu kladna nebo zaporna?

zdenek1 · 16. 03. 2010 22:25

↑ kajbl:
Přesně.

kajbl · 16. 03. 2010 22:37

↑ zdenek1:
Opravdu Diky moc. Tvoje veta ze nevim jestli promenna je kladna nebo zaporna a nasledne rozvetveni vypoctu mi opravdu mnohe objasnilo.Jeste jednou diky moc vsem!

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2010 12:44 — Editoval kajbl (16. 03. 2010 12:45)

Logaritmické nerovnice

#2 16. 03. 2010 13:23

Re: Logaritmické nerovnice

#3 16. 03. 2010 17:16

Re: Logaritmické nerovnice

#4 16. 03. 2010 21:06

Re: Logaritmické nerovnice

#5 16. 03. 2010 21:34

Re: Logaritmické nerovnice

#6 16. 03. 2010 22:00

Re: Logaritmické nerovnice

#7 16. 03. 2010 22:06

Re: Logaritmické nerovnice

#8 16. 03. 2010 22:25

Re: Logaritmické nerovnice

#9 16. 03. 2010 22:37

Re: Logaritmické nerovnice

Zápatí