Matematické Fórum

Dave-CZ

Hoy potreboval bych poradit s příkladem:

$lim ((n^2+1)^(1/3) - 16n)/(n^4 + 18n)^(1/3)$

vynásobil bych to cele citatelem.... ale nevim jak dal....

jelena · 16. 03. 2010 18:56

Jen pro upřesnění: tak se to myslelo? Děkuji.

$\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt[3]{n^2+1}-16n}{\sqrt[3]{n^4 + 18n}$

Dave-CZ · 16. 03. 2010 18:57

↑ jelena:Dobrý den, jj přesně tak, ja to neumim tak přepsat :-(

jelena · 16. 03. 2010 19:11 — Editoval jelena (16. 03. 2010 19:36)

↑ Dave-CZ:

Code:

\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt[3]{n^2+1}-16n}{\sqrt[3]{n^4 + 18n}

stačí klepnout na můj zápis, který se přenese do zprávy nebo dle doporučení

Rozšířila bych zlomek (podle čitatele) dle užitečného vzorce 2.2 Dostanu v čitateli nejvyšší mocninu n^3, v jmenovateli bude odmocnina vyšší. Vytknu n^3 v čitateli a v jmenovateli. ve výsledku by mělo být číslo/nekonečno, v limite 0.

Nebo se da rovnou vytknou nejvyssi mocnina n^(3/4), ale myslím, že 1. úprava je více viditělná. Je to v pořádku?

Dave-CZ · 16. 03. 2010 19:17

Hm tak ted jsem z toho nejaky zmateny..... porad mi to nevychazi :-(

jelena · 16. 03. 2010 19:28 — Editoval jelena (16. 03. 2010 19:52)

takovou úpravu bych provedla (teď nejsem si úplně jistá, zda jsem dobře odhadla, kde bude vyšší mocnina (zda čitatel nebo jmenovatel - to si ještě zkontroluji)

$\frac{$\sqrt[3]{n^2+1}-16n$$\sqrt[3]{(n^2+1)^2}+16n\sqrt[3]{(n^2+1)}+16^2n^2$}{$\sqrt[3]{n^4 + 18n}$$\sqrt[3](n^2+1)^2+16n\sqrt[3]{(n^2+1)}+16^2n^2$}=\frac{n^2+1-16^3n^3}{$\sqrt[3]{n^4 + 18n}$$\sqrt[3]{(n^2+1)^2}+16n\sqrt[3]{(n^2+1)}+16^2n^2$}$

jelena · 16. 03. 2010 19:38

↑ Dave-CZ: už jsem ↑ editovala:, kde je vyšší mocnina, ve výsledku limity by měla být 0.

Dave-CZ · 16. 03. 2010 19:45

↑ jelena: ??

jelena · 16. 03. 2010 19:56

↑ Dave-CZ: ve 4. příspěvku jsem opravila úpravy a doplnila text, že nejvyšší mocnina čitatele je $n^3$ , nejvyšší mocnina imenovatele je $\sqrt[3]{n^{10}}$ , proto vvytkneme v čitateli a jmenovateli $n^3$ .

V pořádku?

Já už budu končit.

Dave-CZ · 16. 03. 2010 19:57

↑ jelena: jj dekuji za pomoc ;)

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2010 18:24 — Editoval Dave-CZ (16. 03. 2010 18:53)

Limita posloupnosti

#2 16. 03. 2010 18:56

Re: Limita posloupnosti

#3 16. 03. 2010 18:57

Re: Limita posloupnosti

#4 16. 03. 2010 19:11 — Editoval jelena (16. 03. 2010 19:36)

Re: Limita posloupnosti

Code:

#5 16. 03. 2010 19:17

Re: Limita posloupnosti

#6 16. 03. 2010 19:28 — Editoval jelena (16. 03. 2010 19:52)

Re: Limita posloupnosti

#7 16. 03. 2010 19:38

Re: Limita posloupnosti

#8 16. 03. 2010 19:45

Re: Limita posloupnosti

#9 16. 03. 2010 19:56

Re: Limita posloupnosti

#10 16. 03. 2010 19:57

Re: Limita posloupnosti

Zápatí