Matematické Fórum

bloodtreyl · 16. 03. 2010 22:50

Dobrý den, prosil bych o radu jak bych početně stanovil moment setrvačnosti pro desku rovnostranného trojúhelníka.

zdenek1 · 16. 03. 2010 23:28

↑ bloodtreyl:
K jaké ose?

bloodtreyl · 16. 03. 2010 23:32

k těžišťové

zdenek1 · 16. 03. 2010 23:40

↑ bloodtreyl:
To by mělo být tady

bloodtreyl · 16. 03. 2010 23:47

No já sem spíš myslel vzorec jako sou v týhle tabulce http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia

zdenek1 · 17. 03. 2010 08:54

↑ bloodtreyl:
Nevím, jestli to bude ta správná osa.

Budu to počítat k ose $y$
proužek $dy$ představuje vlastně tyč rotující kolem středu. Její moment setrvačnosti
$dJ=\frac1{12}dmx^2$ , kde $dm=\sigma xdy$ , plošná hustota $\sigma=\frac{2m}{av}$
Vztah mezi $x$ a $y$ určíme z podobnosti $x=\frac av(v-y)$

$J=\int dJ=\frac{ma^2}{6v^4}\int_0^v(v-y)^3dy=\frac1{24}ma^2$