Matematické Fórum

radowan · 17. 03. 2010 16:03

Prosim, prosim:

pravouhly trojuhelnik...ABC, uhel alfa 60 stupnu a polomer vepsane kruznice 1cm
urci stranu b

Umi to nekdo vypocitat??? Diky moc!

Chrpa · 17. 03. 2010 16:44 — Editoval Chrpa (17. 03. 2010 16:47)

↑ radowan:
Pro poloměr kružnice vepsané platí:
$r=\frac{S}{s}=\frac{a\cdot b}{a+b+c}$ , kde $S=\frac{ab}{2}$ je obsah trojúhelníku a $s=\frac{a+b+c}{2}$ kde a, b, c jsou strany trojúhelníku.
Ze sinové věty:
$\frac{c}{\sin\,90}=\frac{b}{sin\,30}\nlc=2b$ $\beta=180-90-60=30$
$\frac{a}{\sin\,60}=\frac{b}{\sin\,30}\nla=b\sqrt3$
$r=\frac{S}{s}=\frac{a\cdot b}{a+b+c}\nl1=\frac{b\cdot b\sqrt 3}{b\sqrt 3+b+2b}\nl3+\sqrt 3=b\sqrt 3\nlb=\frac{3+\sqrt 3}{\sqrt 3}=\sqrt 3+1$
Odvěsna b má délku $\sqrt 3+1$

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2010 16:03

vepsana kruznice

#2 17. 03. 2010 16:44 — Editoval Chrpa (17. 03. 2010 16:47)

Re: vepsana kruznice

Zápatí