Matematické Fórum

mssimi · 17. 03. 2010 17:48

Mohl by mi prosim nekdo pomoct? Zkousel sem uz vsechno co vim subst. apod., ale porad se mi nadari vyresit tento priklad.
Prosim o popis jednotlivych operaci, abych pochopil jak se k tomu doslo dekuji moc predem.

2 sin (x/4) * 4 cos (x/4) + 6 sin (x/4) = 0

zdenek1 · 17. 03. 2010 18:13

↑ mssimi:
$2\sin\frac x4\cdot4\cos\frac x4+6\sin\frac x4=0$ vytknu 2sinus
$2\sin\frac x4(4\cos\frac x4+3)=0$
součin je nula, když aspoň jeden činitelel je nula
$\sin\frac x4=0$ nebo $4\cos\frac x4+3=0$
$\frac x4=k\pi$ nebo $\cos\frac x4=-\frac34$
$x_1=4k\pi$ , $k\in\mathbb Z$

Kosinus nemá žádnou známou hodnotu, použijem arkuscosinus
$\frac x4=\pm\arccos(-\frac34)+2k\pi$
$x_{2,3}=\pm4\arccos(-\frac34)+8k\pi$

Tychi · 17. 03. 2010 18:15 — Editoval Tychi (17. 03. 2010 18:15)

substituce $\sin\frac x4=t$ dává rovnici $2t\cdot4\sqrt{1-t^2}+6t=0$
to jde upravit na tvar $2t(4\sqrt{1-t^2}+3)=0$
rovnice je v součinovém tvaru, dává nám tedy dvě rovnice
$2t=0$
nebo
$4\sqrt{1-t^2}+3=0$

Každou zvlášť vyřešíš, dořešíš návrat k x a máš hotovo.

Edit: Koukám, že zdeněk byl rychlejší. Co se dá dělat(o:

mssimi · 17. 03. 2010 18:18

diky moc vam oboum.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2010 17:48

goniometrika rovnice

#2 17. 03. 2010 18:13

Re: goniometrika rovnice

#3 17. 03. 2010 18:15 — Editoval Tychi (17. 03. 2010 18:15)

Re: goniometrika rovnice

#4 17. 03. 2010 18:18

Re: goniometrika rovnice

Zápatí