Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 03. 2010 23:34
narozeninový problém pro více lidí
Úkolem je zjistit, jaká je pravděpodobnost, že ve skupině 100 lidí jsou alespoň čtyři se stejným datem narození.
Prosím, najděte chybu v úvaze:
Pravděpodobnost, že v jedné konkrétní čtveřici lidí mají všichni stejné datum narození by byla 1/(365^3) ...
těchto čtveřic je C(4,100)
tedy pravděpodobností hledanou pravděpodobností by mohlo být : C(4,100)/(365^3)= cca 8 % ,..., ale je to opravdu tak ?
Díky H.
Offline
#3 17. 03. 2010 00:27
Re: narozeninový problém pro více lidí
Mně to vyšlo jinak, ale nejsem v tom příliš dobrej:
mam člověka 1 k němu vyberu někoho z 99 pak z 98 pak z 97 lidí. Tedy mam jednoho a vyberu další 3 z 99. A každý z nich musí mít narozeniny v jeden den 1/365
tedy 1*C(99,3)*(1/365)^3 a to je cca 0,32 %. Těch 8 procent se mi zdá dost.
Do prázdného domu vešli 4 lidé, poté odešlo 6 lidí. Kolik lidí musí do domu vejít, aby byl dům prázdný?
Offline
#4 17. 03. 2010 00:30 — Editoval Asinkan (17. 03. 2010 00:47)
Re: narozeninový problém pro více lidí
↑ Stýv:
Máš recht, mně taky vychází pravděpodobnost větší než 1. Při 1000 lidech 341 %. To je setsakramentsky moc:-)
Do prázdného domu vešli 4 lidé, poté odešlo 6 lidí. Kolik lidí musí do domu vejít, aby byl dům prázdný?
Offline
#6 17. 03. 2010 16:27
Re: narozeninový problém pro více lidí
Nejjednodušší je, vypočítat nejdřív pravděpodobnost opačného jevu (ze 100 lidí mají nejvýše 3 lidé narozeniny ve stejný den). Tuto pravděpodobnost odečteme od čísla 1 a získáme požadovaný výsledek.
Objasním to na obdobném příkladu příkladu, ve kterém je však jen 6 lidí a ne 100.
Pravděpodobnost, že nejvýše 3 lidé mají nar. ve stejný den zjistím tak, že sečtu následující pravděpodobnosti:
A Nikdo nemá narozeniny ve stejný den = V(6;365) / V'(6;365)
B Právě dva lidé mají narozeniny ve stejný den = (365 . C(2;6) . V(4;364)) / V'(6;365)
C Právě tři lidé mají narozeniny ve stejný den = (365 . C(3;6) . V(3;364)) / V'(6;365)
Součet pravděpodobností A, B, C odečteme od čísla jedna a je hotovo (v tomto případě by se pravděpodobnost blížila 0, ale ve vašem zadání už by to bylo mnohem lepší).
Offline
#7 17. 03. 2010 16:54
Re: narozeninový problém pro více lidí
↑ Jenda358: mám pocit, že jsi dostatečně nezohlednil situace, kdy budou třeba dvě dvojice lidí se stejným datem narození
Offline
#9 18. 03. 2010 12:22
Re: narozeninový problém pro více lidí
↑ Jenda358:↑ Stýv: Nadhodím jen heslo pro tuto situaci: Princip inkluze a exkluze.
Offline