Matematické Fórum

da.backer

Zdravím,

prosím vypočítat a vložit sem.
Potřeboval bych tyto jako 2 vzorové příklady abych si to mohl procvičit bez chyb :)
Děkuji mnohokrát.

popřípadě vysvětlit postup :)

Nebo jako tu první jsem počítat ale zamotal jsem se večer jsem hodím ten můj chybnej postup, mám to bohužel doma.

Jenda358 · 17. 03. 2010 15:23

U těchto rovnic je potřeba nejdříve určit definiční obor (ve jmenovateli nesmí být 0). Potom rozložím na součin pokud možno vše, co jde.
V prvním příkladu jde rozložit na součin jen jmenovatel druhého zlomku. Následně se celá rovnice vynásobí nejmenším společným násobkem jmenovatelů obou zlomků. Pak se vše roznásobí, sečte a tím získáme kvadratickou rovnici v základním tvaru, kterou už je snadné vyřešit.
Postup u první rovnice je na tomto obrázku. U druhé rovnice je postup uplně stejný.

da.backer · 17. 03. 2010 17:06

díky moc, přeci už jsem to pár let nepočítal.

da.backer · 18. 03. 2010 12:14

Problém bude že neumím rozložit tzv. na čverec nebo jak to je.

U toho prvního příkladu vidím že to x+x2-12 se rozloží na (x+4)(x-3)

Ale u toho druhého už to nevidím 4x2 - 2x + 1 MOhl by mi někdo tento postup vysvětlit ? Děkuji.

musixx · 18. 03. 2010 12:27 — Editoval musixx (18. 03. 2010 12:28)

↑ da.backer: To také rozložit nejde. Základem úspěchu druhého příkladu bude najít společný jemovatel všech těch zlomků. Určitě pomůže fakt, že $(2x+1)(4x^2-2x+1)=8x^3+1$ .

da.backer · 18. 03. 2010 13:20

To je právě ono že já bych chtěl rozkládat všechno a ono to ani nejde. Jo tenhle rozklad znám ale nenapadlo mě to udělat, pořád jsem přemejšlel o tomhle. ale děkuji.

Jenda358 · 18. 03. 2010 14:33

Ono ani vlastně není potřeba rozkládat jmenovatele na součin. Můžeš to vynásobit rovnou, ale budeš to pak mít těžší.

Jenda358 · 18. 03. 2010 14:47

A ještě jedna věc. Pokud rychle nevíš jak rozložit na součin 8x3+1, tak to můžeš zkusit tak, že vyřešíš rovnici 8x3+1=0. Tato rovnice má kořen -1/2. Pak provedeš dělení (8x3+1):(x-kořen). V tomto případě je to (8x3+1):(x+1/2)=8x2-4x+2. Z toho vyplívá, že (x+1/2)(8x2-4x+2)=8x3+1. My sice potřebujeme (2x+1)(4x2-2x+1), ale to je vlastně totéž.

da.backer · 20. 03. 2010 17:03

Tak já ten druhej snad nedám dohromady :( vychází mi pořád divné D které nemůžu umocnit. Byl by tu někdo tak laskav a vypsal postup ?

zdenek1 · 20. 03. 2010 17:51

↑ da.backer:
$\frac{4}{2x+1}=\frac{7x+4}{4x^2-2x+1}-\frac{23x-1}{8x^3+1}$
$\frac{4(4x^2-2x+1)}{(2x+1)(4x^2-2x+1)}=\frac{(7x+4)(2x+1)}{(4x^2-2x+1)(2x+1)}-\frac{23x-1}{8x^3+1}$
ve jmenovateli je všude $8x^3+1$ , když $x\neq-\frac12$
$4(4x^2-2x+1)=(7x+4)(2x+1)-23x+1$
$16x^2-8x+4=14x^2+15x+4-23x+1$
$2x^2=1$
$x=\pm\frac{\sqrt2}2$