Matematické Fórum

trucker01.cz · 18. 03. 2010 16:22

skleněná miska má m=360g,tloušťka skla 0,5cm a tvar válce,jehož vnější průměr je 11cm a výška 6cm. když jí položím na volnou hladinu vody,miska plave,v jaké hloubce h0 pod volnou hladinou vody je dno misky?
a ten samý případ,ale do misky lijeme opatrně vodu,až se ponoří do vody právě po horní okraj.do jaké výšky h1 voda v misce dosahuje?

zdenek1 · 18. 03. 2010 17:12

↑ trucker01.cz:
$mg=V\varrho g$ $V$ je objem ponořené části (objem válce).
$m=\pi\frac{d^2}4h_0\varrho$ zase tam bude to $\pi$
$h_0=\frac{4m}{\pi d^2\varrho}=\frac{4\cdot360}{3,14\cdot11^2\cdot1}=3,8\ cm$

Když tam nalejeme vodu hmotnosti $M$ , bude
$mg+Mg=V\varrho g$
$M=\pi\frac{d^2}4h\varrho-m=3,14\frac{11^2}4\cdot6\cdot1-360=210\ g$
Nyní objem přilité vody: $\varrho=\frac MV\ \Rightarrow\ V=\frac{M}\varrho=\frac{210}1=210\ cm^3$
Tento objem se rovná objemu válce s vnitřním průměrem (10 cm)
$V=\pi\frac{d^2}4h_1\ \Rightarrow\ h_1=\frac{4V}{\pi d^2}=\frac{4\cdot210}{3,14\cdot10^2}=2,47\ cm$

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2010 16:22

skleněná miska

#2 18. 03. 2010 17:12

Re: skleněná miska

Zápatí