Matematické Fórum

simcilka · 18. 03. 2010 01:32

lim (n*(log(n^3+1/4)-log(n^3))*((-1)^n)*(n^n+n)^(1/n))/(1-cos(1/(n^(1/2)))) as n to infinity

Kondr · 18. 03. 2010 02:49

Rozdíl logaritmů = logaritmus podílu.
V okolí jedničky se ln(x) chová jako x-1.
V okolí nuly se cos(x) chová jako 1-x^2/2.

pietro · 18. 03. 2010 13:33 — Editoval pietro (18. 03. 2010 20:36)

↑ simcilka: graf to ma takyto

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … %29%29%29+

simcilka · 18. 03. 2010 15:54

tak stale nevim jak to mam vypocitat:( a graf mi k tomu moc nepomuze:(

pietro · 18. 03. 2010 19:13 — Editoval pietro (18. 03. 2010 19:13)

↑ simcilka: pre n--> + infinity sa to javi z grafu ako stale oscilujuce,....nema to ist do minus nekonecna?

Olin · 18. 03. 2010 19:34

↑ pietro:
Bylo tam záměrně umístěno to $(-1)^n$ pro zmatení nepřítele. Ve skutečnosti se chce počítat limitu bez toho.

Trochu konkrétněji Kondrovy hinty:
$\log$n^3 + \frac 14$ - \log(n^3) = \log $ 1 + \frac{1}{4n^3}$\nl \lim_{x \to 0} \frac{\log$1 + \frac 14 x^3$}{x^3} = \frac 14\nl \lim_{x \to 0^+} \frac{1-\cos(\sqrt{x})}{x} = \frac 12$
Platnost uvedených tvrzení se dokáže pomocí věty o limitě složené funkce. Ještě bych dodal
$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n^n+n}}{n} = 1$
což je snadný příklad pro dva policajty.

pietro · 18. 03. 2010 19:45 — Editoval pietro (18. 03. 2010 19:50)

↑ Olin: a zas som naletel .... dakujem za objasnenie

simcilka · 18. 03. 2010 20:39

takže vysledek ty limity? neexistuje? jak s tim (-1)^n nepocitam? dik

Olin · 18. 03. 2010 20:45 — Editoval Olin (18. 03. 2010 20:45)

Jelikož je limita posloupnosti bez $(-1)^n$ rovna 1/2, nemá původní posloupnost limitu (podposloupnosti sudých a lichých členů mají rozdílné limity).

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2010 01:32

limita posloupnosti

#2 18. 03. 2010 02:49

Re: limita posloupnosti

#3 18. 03. 2010 13:33 — Editoval pietro (18. 03. 2010 20:36)

Re: limita posloupnosti

#4 18. 03. 2010 15:54

Re: limita posloupnosti

#5 18. 03. 2010 19:13 — Editoval pietro (18. 03. 2010 19:13)

Re: limita posloupnosti

#6 18. 03. 2010 19:34

Re: limita posloupnosti

#7 18. 03. 2010 19:45 — Editoval pietro (18. 03. 2010 19:50)

Re: limita posloupnosti

#8 18. 03. 2010 20:39

Re: limita posloupnosti

#9 18. 03. 2010 20:45 — Editoval Olin (18. 03. 2010 20:45)

Re: limita posloupnosti

Zápatí